g(x)=x^2-3 x+1
a) Para um número real positivo h qualquer, determine
g(x+h)-g(x)h

Passo 1

O enunciado dá a função
g(x)=x^2-3x+1
e pede a diferença quociente
g(x+h)-g(x)h
para um h>0. Vamos usar expansão de polinômios e álgebra elementar para simplificar essa expressão.

Passo 2

Calcular g(x+h) substituindo x por x+h:
g(x+h)=(x+h)^2-3(x+h)+1
Expandindo o quadrado e distribuindo:
g(x+h)=x^2+2xh+h^2-3x-3h+1

Passo 3

Formar a diferença g(x+h)-g(x):
g(x+h)-g(x)=l(x^2+2xh+h^2-3x-3h+1r)-l(x^2-3x+1r)
Cancelando x^2, -3x e +1:
g(x+h)-g(x)=2xh+h^2-3h

Passo 4

Dividir por h e simplificar:
g(x+h)-g(x)h =2xh+h^2-3hh =2x+h-3

Resposta

g(x+h)-g(x)h=2x+h-3

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