Reparametrize a curva com relação ao comprimento de arco medido a partir do ponto onde
na direção crescente de t.
Resposta:
Passo 1
O enunciado pede para reparametrizar a curva
de modo que o novo parâmetro seja o comprimento de arco medido a partir de
, na direção crescente de
. Para isso vamos usar a definição de comprimento de arco e a reparametrização de uma curva pelo seu arco.
de modo que o novo parâmetro
Passo 2
Calculamos a velocidade e seu módulo.
O comprimento da velocidade (rapidez) é
Passo 3
O comprimento de arco desde
até
é
Passo 4
Invertendo a relação
, obtemos
Passo 5
Substituímos
em
: