Expresse a integral como uma integral equivalente com a ordem de integração invertida.
integral1^e integral0^ln x f(x, y) d y d x

Passo 1

O enunciado dá a integral
integral1^eintegral0^ln xf(x,y),dy,dx
sobre a região
R=(x,y)mid 1<= x<= e,;0<= y<=ln x
Queremos inverter a ordem de integração.

Passo 2

Descrevemos R em termos de y primeiro. Pela definição, y varia desde o menor valor 0 até o maior valor ln e=1. Para um y fixo em [0,1], a condição y<=ln x equivale a x>= e^y. Além disso x não ultrapassa e. Logo, para cada yin[0,1],
e^y<= x<= e

Passo 3

Com essas novas faixas, a integral invertida fica
integral0^1integrale^y^ef(x,y),dx,dy

Resposta

boxedintegral0^1integrale^y^ef(x,y),dx,dy

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