O número de Reynolds(Re) de um escoamento do fluido sobre uma esfera é definido como:
Re=rho V Dmu
Qual a dimensão do número de Reynolds?

Passo 1

E aí, vamos nessa! O enunciado diz que o número de Reynolds é
Re = rho,V,Dmu
A matéria aqui é Análise Dimensional: a gente quer descobrir qual a “dimensão” (ou unidades básicas) de cada coisa pra ver no fim o que sobra. Pra resolver, a gente vai precisar das dimensões de densidade , velocidade , comprimento (o diâmetro da esfera) e viscosidade dinâmica .

Passo 2

Primeiro, a densidade rho = mV . Ela é massa por volume:
[rho] = ML^3 = M,L^-3
Então, em termos de dimensões básicas (M pra massa, L pra comprimento, T pra tempo):
Ou seja, densidade tem dimensão de “massa sobre cubo de comprimento”.

Passo 3

Agora a velocidade V = De. Velocidade é espaço percorrido por tempo, certo?
[V] = LT = L,T^-1
Logo,

Passo 4

O diâmetro [D] = L da esfera é só um comprimento, então:

Passo 5

Falta a viscosidade dinâmica [mu] = força/áreataxa de deformação = M,L,T^-2/L^2T^-1 = M,L^-1,T^-2T^-1 = M,L^-1,T^-1 . Ela aparece em leis de escoamento e tem dimensão de (força por área) dividido por (taxa de deformação). Resumindo o passo a passo:
  • Força tem dimensão .
  • Área é .
  • Taxa de deformação (gradiente de velocidade) é algo como .
Então
çáçã

Passo 6

Agora junta tudo em [Re] = [ rho ];times;[ V ];times;[ D ][ mu ] = (M,L^-3),(L,T^-1),(L),M,L^-1,T^-1, :
[Re] = M,L^-1,T^-1M,L^-1,T^-1 = 1
Vamos simplificar:
  • No numerador: .
  • E aí junto com vira .
  • Dividido por que também é .
Logo:

Resposta

O número de Reynolds é adimensional (não tem dimensão, é puro número).

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