O número de Reynolds(Re) de um escoamento do fluido sobre uma esfera é definido como:
Qual a dimensão do número de Reynolds?
Passo 1
E aí, vamos nessa! O enunciado diz que o número de Reynolds é
A matéria aqui é Análise Dimensional: a gente quer descobrir qual a “dimensão” (ou unidades básicas) de cada coisa pra ver no fim o que sobra. Pra resolver, a gente vai precisar das dimensões de densidade
, velocidade
, comprimento
(o diâmetro da esfera) e viscosidade dinâmica
.
Passo 2
Primeiro, a densidade
. Ela é massa por volume:
Então, em termos de dimensões básicas (M pra massa, L pra comprimento, T pra tempo):
Ou seja, densidade tem dimensão de “massa sobre cubo de comprimento”.
Passo 3
Agora a velocidade
. Velocidade é espaço percorrido por tempo, certo?
Logo,
Passo 4
O diâmetro
da esfera é só um comprimento, então:
Passo 5
Falta a viscosidade dinâmica
. Ela aparece em leis de escoamento e tem dimensão de (força por área) dividido por (taxa de deformação). Resumindo o passo a passo:
- Força tem dimensão
. - Área é
. - Taxa de deformação (gradiente de velocidade) é algo como
.
Então
Passo 6
Agora junta tudo em
:
Vamos simplificar:
- No numerador:
. - E aí junto com
vira . - Dividido por
que também é .
Logo:
Resposta
O número de Reynolds é adimensional (não tem dimensão, é puro número).