Um reservatório aberto, cuja cota de fundo é 475 em relação ao nível do mar, possui 3 m de altura de lâmina de água. A esse reservatório se encontra conectado uma tubulação que passa por um ponto intermediário a cota 450 e termina em um registro, na cota é 457. Determine:
o nível do reservatório caso se deseja a pressão mínima no registro de 3 kgf / cm^2; h=12 m.

Passo 1

Conteúdo: Hidráulica – Equação de Bernoulli e perda de carga.
Resumo do enunciado:
– Reservatório aberto com cota do fundo em 475 m e lâmina d’água de 3 m (logo, superfície hoje está em 478 m).
– Tubulação sai do reservatório, passa por um ponto a cota 450 m e chega num registro na cota 457 m.
– Queremos que a pressão mínima no registro seja 3 kgf/cm² e sabemos que a perda de carga total pela tubulação é m.
O que precisamos achar: a cota da superfície livre do reservatório (ou seja, o “nível” do reservatório) para garantir esses 3 kgf/cm² no registro.

Passo 2

Entendendo a teoria (Bernoulli + perdas):
Para dois pontos em escoamento estacionário de água, sem velocidade relevante na superfície do reservatório, a equação de Bernoulli mais perda de carga fica assim:
z1 + p1gamma + v1^22g ;=; z2 + p2gamma + v2^22g ;+;hL
Onde:
  • p2gamma = 3;l(kgf/cm^2r)times 10;l(tfrac mkgf/cm^2r) = 30; m é a cota (m),
  • é a carga de pressão (m de coluna d’água),
  • é carga de velocidade,
  • é perda de carga total (m).
No nosso caso:
– Ponto 1 = superfície do reservatório: , = pressão atmosférica (zero carga manométrica).
– Ponto 2 = no registro: (só queremos a pressão), = 3 kgf/cm², que em metros de água vale:
m.

Passo 3

Escrevendo Bernoulli de 1 (superfície) para 2 (registro) e cancelando velocidades:
zrm res + 0 ;=; zrm reg + p2gamma + hL
Substituindo valores:
zrm res = 457;(cota do registro) ;+;30;(tfracp2gamma) ;+;12;(hL)

Passo 4

Fazendo a conta:
zrm res = 457 + 30 + 12 = 499; m

Resposta

A superfície do reservatório deve ficar a 499 m de cota para garantir 3 kgf/cm² no registro.

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