Um número é sorteado ao acaso entre os 100 inteiros de 1 a 100.
a) Qual a probabilidade de o número ser par?
b) Qual a probabilidade de ser par, dado que é menor que 50 ?
c) Qual a probabilidade de ser divisível por 5, dado que é par?

Passo 1

O experimento é sortear um número de 1 a 100 com probabilidade uniforme. Vamos usar conceito de probabilidade clássica: para um evento A,
P(A)=lvert Arvertlvert Omegarvert,
onde Omega é o espaço amostral. Para probabilidade condicional de A dado B, usamos
P(Amid B)=P(Acap B)P(B)=lvert Acap Brvertlvert Brvert

Passo 2

(a) Evento A: “o número é par”. Os pares entre 1 e 100 são
2,4,6,dots,100,
totalizando lvert Arvert=50. Como lvert Omegarvert=100,
P(par)=50100=12

Passo 3

(b) Agora queremos P(parmidmenor que 50). Seja B=1,2,dots,49, então lvert Brvert=49. Os pares em B vão de 2 a 48, ou seja, são
2,4,6,dots,48,
totalizando lvert Acap Brvert=24. Logo
P(parmidmenor que 50) =lvert Acap Brvertlvert Brvert =2449

Passo 4

(c) Queremos P(divisível por 5midpar)í. Seja C o evento “é par” e D o evento “é múltiplo de 5”. Temos lvert Crvert=50. O interesse é lvert Ccap Drvert: pares múltiplos de 5 são múltiplos de 10, isto é
10,20,30,dots,100,
totalizando 10 números. Assim
P(Dmid C)=lvert Ccap Drvertlvert Crvert =1050=15

Resposta

(a) tfrac12
(b) tfrac2449
(c) tfrac15

Exercícios relacionados