Um número é sorteado ao acaso entre os 100 inteiros de 1 a 100.
a) Qual a probabilidade de o número ser par?
b) Qual a probabilidade de o número ser par, dado que ele é menor que 50 ?
c) Qual a probabilidade de o número ser divisível por 5, dado que é par?
a) Qual a probabilidade de o número ser par?
b) Qual a probabilidade de o número ser par, dado que ele é menor que 50 ?
c) Qual a probabilidade de o número ser divisível por 5, dado que é par?
Passo 1
O enunciado sorteia um número uniforme entre os inteiros de 1 a 100 e pede:\r
– probabilidade de ser par;
– probabilidade de ser par dado que é menor que 50;
– probabilidade de ser divisível por 5 dado que é par. \r
O conteúdo aqui é probabilidade clássica e probabilidade condicional, usando\r
– probabilidade de ser par;
– probabilidade de ser par dado que é menor que 50;
– probabilidade de ser divisível por 5 dado que é par. \r
O conteúdo aqui é probabilidade clássica e probabilidade condicional, usando\r
Passo 2
Para a parte (a), seja
o evento “número é par”. Há 50 pares em 1–100, e o espaço amostral tem 100 elementos. Logo\r
Passo 3
Para (b), seja
o evento “número < 50”. Então
. O evento
é “número é par e < 50”, e há 24 desses (2,4,…,48). Assim\r
Passo 4
Para (c), seja
o evento “número é divisível por 5”. Queremos
. Já sabemos
. Agora
é “número é par e múltiplo de 5”, ou seja, múltiplos de 10 em 1–100, que são 10 valores (10,20,…,100). Portanto\r
Resposta
a)
\r
b) \r
c)
b)
c)