Um número é sorteado ao acaso entre os 100 inteiros de 1 a 100.
a) Qual a probabilidade de o número ser par?
b) Qual a probabilidade de o número ser par, dado que ele é menor que 50 ?
c) Qual a probabilidade de o número ser divisível por 5, dado que é par?

Passo 1

O enunciado sorteia um número uniforme entre os inteiros de 1 a 100 e pede:\r
– probabilidade de ser par;
– probabilidade de ser par dado que é menor que 50;
– probabilidade de ser divisível por 5 dado que é par. \r
O conteúdo aqui é probabilidade clássica e probabilidade condicional, usando\r
P(Amid B)=P(Acap B)P(B)

Passo 2

Para a parte (a), seja A o evento “número é par”. Há 50 pares em 1–100, e o espaço amostral tem 100 elementos. Logo\r
P(A)=50100=12

Passo 3

Para (b), seja B o evento “número < 50”. Então #B=49. O evento Acap B é “número é par e < 50”, e há 24 desses (2,4,…,48). Assim\r
P(Amid B) =P(Acap B)P(B) =24/10049/100 =2449

Passo 4

Para (c), seja C o evento “número é divisível por 5”. Queremos P(Cmid A). Já sabemos #A=50. Agora Acap C é “número é par e múltiplo de 5”, ou seja, múltiplos de 10 em 1–100, que são 10 valores (10,20,…,100). Portanto\r
P(Cmid A) =P(Acap C)P(A) =10/10050/100 =1050 =15

Resposta

a) tfrac12 \r
b) tfrac2449 \r
c) tfrac15

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