Os números 54 e 72 têm divisores comuns. Qual é o maior deles?

Passo 1

Estamos com os números 54 e 72 e queremos encontrar o máximo divisor comum (MDC) entre eles. Para isso, vamos usar fatoração em números primos.

Passo 2

Fatoramos cada número em primos:
54 em primos fica:
54 = 2 times 3^3
72 em primos fica:
72 = 2^3 times 3^2

Passo 3

Agora identificamos os fatores comuns e tomamos os menores expoentes de cada primo em comum:
  • Para o primo 2: expoentes são 1 em 54 e 3 em 72, então usamos min(1,3)=1.
  • Para o primo 3: expoentes são 3 em 54 e 2 em 72, então usamos min(3,2)=2.

Passo 4

Portanto, o MDC é dado por:
gcd(54,72) = 2^1 times 3^2 = 2 times 9 = 18

Resposta

18

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