Os números anotados na tabela referem-se às medidas do comprimento de bastões de polietileno de alta densidade feitas com um paquímetro.
L(cm) 13,75 13,70 13,70 13,80 13,75 13,70 13,75 13,65 13,75 13,85 13,65
Calcule (a) o valor médio do comprimento (em cm), (b) o desvio padrão (em cm) e © apresente a medida com a incerteza (considere o erro combinado)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela com as medidas do comprimento de uns bastões de polietileno de alta densidade, medidas em centímetros usando um paquímetro. A gente precisa calcular três coisas:
a) O valor médio do comprimento.
b) O desvio padrão desse comprimento.
c) A medida com a incerteza, considerando o erro combinado.
Para isso, vamos usar conceitos de estatística, especificamente média, desvio padrão e propagação de erros. Vamos passo a passo!

Passo 2

a) Calculando o valor médio do comprimento
Primeiro, vamos calcular a média das medidas. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de medições. Vamos somar todos os comprimentos e dividir pela quantidade de bastões.
As medidas são:
13,75 | 13,70 | 13,70 | 13,80 | 13,75 | 13,70 | 13,75 | 13,65 | 13,75 | 13,85 | 13,65
Vamos somar tudo isso:
13,75 + 13,70 + 13,70 + 13,80 + 13,75 + 13,70 + 13,75 + 13,65 + 13,75 + 13,85 + 13,65

Passo 3

Somando essas medidas:
13,75 + 13,70 = 27,45
27,45 + 13,70 = 41,15
41,15 + 13,80 = 54,95
54,95 + 13,75 = 68,70
68,70 + 13,70 = 82,40
82,40 + 13,75 = 96,15
96,15 + 13,65 = 109,80
109,80 + 13,75 = 123,55
123,55 + 13,85 = 137,40
137,40 + 13,65 = 151,05
Total da soma: 151,05 cm
Agora, temos 11 medidas, então a média será:
Média = 151,0511 approx 13,73 cm é

Passo 4

b) Calculando o desvio padrão
O desvio padrão nos mostra o quanto cada medida varia em relação à média. Vamos calcular usando a fórmula do desvio padrão para uma amostra:
s = raiz1n-1 sumi=1^n (xi - barx)^2
Onde:
  • $ s $ é o desvio padrão,
  • $ n $ é o número de medidas,
  • $ x_i $ são as medidas individuais,
  • $ \bar{x} $ é a média.
Primeiro, vamos calcular a diferença de cada medida em relação à média e elevar ao quadrado:
s
n
xi
Depois, somamos todas essas diferenças ao quadrado e dividimos por $ n-1 = 10 $, e finalmente tiramos a raiz quadrada.

Passo 5

Vamos calcular cada $ (x_i - \bar{x})^2 $:
(xi - barx)^2
(13,75 - 13,73)^2 = 0,0004
(13,70 - 13,73)^2 = 0,0009
(13,70 - 13,73)^2 = 0,0009
(13,80 - 13,73)^2 = 0,0049
(13,75 - 13,73)^2 = 0,0004
(13,70 - 13,73)^2 = 0,0009
(13,75 - 13,73)^2 = 0,0004
(13,65 - 13,73)^2 = 0,0064
(13,75 - 13,73)^2 = 0,0004
(13,85 - 13,73)^2 = 0,0144
Agora, somamos tudo:
(13,65 - 13,73)^2 = 0,0064
Agora, dividimos por $ n-1 = 10 $:
0,0004 + 0,0009 + 0,0009 + 0,0049 + 0,0004 + 0,0009 + 0,0004 + 0,0064 + 0,0004 + 0,0144 + 0,0064 = 0,0360
Por fim, tiramos a raiz quadrada:
n-1 = 10

Passo 6

c) Apresentando a medida com a incerteza (erro combinado)
A medida final com a incerteza é a média mais ou menos o desvio padrão. Isso indica a precisão das nossas medições.
Então, temos:
Comprimento = 13,73 pm 0,06 cm

Resposta

a) Média do comprimento: 13,73 cm
b) Desvio padrão: 0,06 cm
c) Medida com incerteza: 13,73 pm 0,06 cm

Exercícios relacionados