Os números de celulares no Brasil tem o formato X Y-9 A B C D-E F G H, onde X Y é o código DDD da localização e A, B, ldots, H in0,1, ldots, 9 são algarismos. Sabendo que o Brasil possui 268 milhões de linhas celulares ativas, e supondo que A in8,9. Determine o número mínimo de DDD necessários para quem não tenhamos duas linhas com o mesmo número.

Passo 1

Resumo do Enunciado:
Temos números de celulares no Brasil com o formato XY-9ABCD-EFGH, onde:
  • XY é o código DDD (dois dígitos).
  • A pode ser 8 ou 9.
  • B, C, D, E, F, G, H são dígitos de 0 a 9.
Sabendo que existem 268 milhões de linhas celulares ativas e que A in 8,9, queremos descobrir o número mínimo de DDDs necessários para garantir que não haja duas linhas com o mesmo número.
Conteúdo da Matéria:
Vamos utilizar conceitos de combinatória para calcular o número total de combinações possíveis de números de celulares e determinar quantos DDDs são necessários para acomodar todas as linhas sem repetir números.

Passo 2

Entendendo o Formato do Número:
O número de celular tem o formato XY-9ABCD-EFGH. Vamos analisar cada parte:
  • XY: Código DDD, dois dígitos (de 00 a 99).
  • 9: Dígito fixo, sempre igual a 9.
  • A: Pode ser 8 ou 9 (2 opções).
  • B, C, D, E, F, G, H: Cada um varia de 0 a 9 (10 opções cada).

Passo 3

Calculando as Combinações por DDD:
Para cada DDD, vamos calcular quantos números de celular únicos podemos ter.
  • Dígito fixo (9): 1 opção.
  • A (8 ou 9): 2 opções.
  • B, C, D, E, F, G, H: Cada um tem 10 opções.
O total de combinações por DDD é:
1 (para o 9) times 2 (para A) times 10^3 (para B, C, D) times 10^4 (para E, F, G, H) = 2 times 10^7 combinações çõ
Ou seja, cada DDD pode ter até 20 milhões de números únicos.

Passo 4

Determinar o Número Mínimo de DDDs:
Sabemos que existem 268 milhões de linhas celulares ativas. Para garantir que não haja números repetidos, precisamos dividir esse total pelo número de combinações possíveis por DDD.
Número de DDDs = 268.000.00020.000.000 = 13,4 ú
Como não podemos ter uma fração de um DDD, arredondamos para cima.

Resposta

Portanto, o número mínimo de DDDs necessários é 14.

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