Verifique se as funções são continuas nos pontos dados.
em
Passo 1
Temos a função
e queremos verificar a continuidade em x=0. Para isso, vamos usar o conteúdo de continuidade de funções em um ponto.
Passo 2
A definição de continuidade em um ponto a diz que f é contínua em a se e somente se
Aqui, a=0, então precisamos calcular
e comparar com
.
Passo 3
Vamos calcular o limite
Esse é um limite notável que vale 1.
Passo 4
Como
e o valor da função em 0 é
, temos
Portanto, a igualdade necessária para continuidade não se sustenta.
Resposta
A função não é contínua em x=0, pois o limite
difere de
.