Verifique se as funções são continuas nos pontos dados.
llsen(x)x, & se x neq 0 0, & se x=0 em x=0 ;

Passo 1

Temos a função
f(x)=sin(x)x,&xneq00,&x=0
e queremos verificar a continuidade em x=0. Para isso, vamos usar o conteúdo de continuidade de funções em um ponto.

Passo 2

A definição de continuidade em um ponto a diz que f é contínua em a se e somente se
limxto af(x)=f(a)
Aqui, a=0, então precisamos calcular limxto0f(x) e comparar com f(0).

Passo 3

Vamos calcular o limite
limxto0f(x)=limxto0sin(x)x
Esse é um limite notável que vale 1.

Passo 4

Como limxto0sin(x)x=1 e o valor da função em 0 é f(0)=0, temos
limxto0f(x)=1neq0=f(0)
Portanto, a igualdade necessária para continuidade não se sustenta.

Resposta

A função não é contínua em x=0, pois o limite limxto0sin(x)x=1 difere de f(0)=0.

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