(2) Os números naturais de 1 a 10 foram escritos, um a um, sem repetição, em dez bolas de pingue-pongue. Se duas delas forem escolhidas ao acaso, o valor mais provável da soma dos números sorteados é igual a:

Passo 1

O enunciado diz que temos as bolas numeradas de 1 a 10 e vamos retirar duas sem reposição. Queremos a soma dos dois números sorteados e identificar qual valor dessa soma ocorre com maior probabilidade. O conteúdo envolvido é contagem de combinações e cálculo de frequência de cada soma possível.

Passo 2

O total de maneiras de escolher duas bolas dentre as dez é dado por
binom102 = 45

Passo 3

Os valores possíveis de soma vão de 1+2=3 até 9+10=19. Para cada soma S, contamos quantos pares (i,j) com 1<= i<j<=10 satisfazem i+j=S.
Para S<=11 nota-se que sempre j=S-i<=10 quando i>=1. O número de soluções inteiras positivas com i<j é
llfloortfracS-12rrfloor
Para S>11 o número cai simetricamente, de modo que as contagens formam a sequência
1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1
correspondentes a S=3,4,dots,19.

Passo 4

Observando essas frequências, o valor máximo de ocorrências é 5, que acontece somente para S=11. Logo, a soma mais provável é 11.

Resposta

11

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