(2) Os números naturais de 1 a 10 foram escritos, um a um, sem repetição, em dez bolas de pingue-pongue. Se duas delas forem escolhidas ao acaso, o valor mais provável da soma dos números sorteados é igual a:
Passo 1
O enunciado diz que temos as bolas numeradas de 1 a 10 e vamos retirar duas sem reposição. Queremos a soma dos dois números sorteados e identificar qual valor dessa soma ocorre com maior probabilidade. O conteúdo envolvido é contagem de combinações e cálculo de frequência de cada soma possível.
Passo 2
O total de maneiras de escolher duas bolas dentre as dez é dado por
Passo 3
Os valores possíveis de soma vão de
até
. Para cada soma
, contamos quantos pares
com
satisfazem
.
Para nota-se que sempre
quando
. O número de soluções inteiras positivas com
é
Para
Para
o número cai simetricamente, de modo que as contagens formam a sequência
1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1
correspondentes a .
1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1
correspondentes a
Passo 4
Observando essas frequências, o valor máximo de ocorrências é 5, que acontece somente para
. Logo, a soma mais provável é 11.
Resposta
11