Quantos números distintos com 4 algarismos diferentes, podemos formar com os algarismos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9

Passo 1

O enunciado pede o número de inteiros de quatro algarismos distintos formados com os dígitos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, lembrando que um número de quatro algarismos não pode começar com zero. O conteúdo aqui é princípio fundamental da contagem e permutações.

Passo 2

Primeiro vamos contar todas as permutações de 4 dígitos distintos escolhidos entre 10 dígitos, sem impor nenhuma restrição de zero na frente. Pela fórmula de permutação simples:
10P4 = 10 times 9 times 8 times 7 = 5040

Passo 3

Agora contamos quantos desses começam com zero, pois são inválidos (não são números de quatro algarismos). Se o primeiro dígito é zero, restam 9 dígitos para preencher as 3 posições seguintes, todos distintos:
1 times 9P3 = 1 times (9 times 8 times 7) = 504

Passo 4

Subtraímos os inválidos do total:
5040 - 504 = 4536

Resposta

4536 números distintos de quatro algarismos podem ser formados.

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