(1) Usando os algarismos
e 5 , sem repetir nenhum, quantos números de 5 algarismos maiores que 21.000 é possível formar? a) 18 b) 24 c) 60 d) 96 e) 11
Passo 1
O enunciado pede: “Usando os algarismos
sem repetição, quantos números de cinco dígitos maiores que 21 000 podem ser formados?”
O conteúdo é contagem de permutações com restrição. Vamos analisar o primeiro dígito e contar caso a caso.
O conteúdo é contagem de permutações com restrição. Vamos analisar o primeiro dígito e contar caso a caso.
Passo 2
Se o primeiro dígito for
, o número fica entre 10 000 e 19 999, logo é sempre menor que 21 000. Portanto, não há nenhuma permutação válida com primeiro dígito igual a
.
Passo 3
Se o primeiro dígito for
, o número está entre 20 000 e 29 999. Para ser maior que 21 000, basta que o segundo dígito não seja
(pois não repetimos) e qualquer escolha em
garante prefixo
.
Número de formas:
– Escolhas para o segundo dígito: opções.
– Permutações dos 3 dígitos restantes: .
Total neste caso:
Número de formas:
– Escolhas para o segundo dígito:
– Permutações dos 3 dígitos restantes:
Total neste caso:
Passo 4
Se o primeiro dígito for
,
ou
, o número está no mínimo em 30 000, logo sempre acima de 21 000.
Número de formas:
– Escolhas para o primeiro dígito: opções.
– Escolhas para o segundo dígito: opções.
– Permutações dos 3 dígitos restantes: .
Total neste caso:
Número de formas:
– Escolhas para o primeiro dígito:
– Escolhas para o segundo dígito:
– Permutações dos 3 dígitos restantes:
Total neste caso:
Passo 5
Somando todos os casos válidos:
Resposta
(d) 96