(1) Usando os algarismos 1,2,3,4 e 5 , sem repetir nenhum, quantos números de 5 algarismos maiores que 21.000 é possível formar? a) 18 b) 24 c) 60 d) 96 e) 11

Passo 1

O enunciado pede: “Usando os algarismos 1,2,3,4,5 sem repetição, quantos números de cinco dígitos maiores que 21 000 podem ser formados?”
O conteúdo é contagem de permutações com restrição. Vamos analisar o primeiro dígito e contar caso a caso.

Passo 2

Se o primeiro dígito for 1, o número fica entre 10 000 e 19 999, logo é sempre menor que 21 000. Portanto, não há nenhuma permutação válida com primeiro dígito igual a 1.

Passo 3

Se o primeiro dígito for 2, o número está entre 20 000 e 29 999. Para ser maior que 21 000, basta que o segundo dígito não seja 2 (pois não repetimos) e qualquer escolha em 1,3,4,5 garante prefixo >=21.
Número de formas:
– Escolhas para o segundo dígito: 4 opções.
– Permutações dos 3 dígitos restantes: 3! = 6.
Total neste caso:
4 times 6 = 24

Passo 4

Se o primeiro dígito for 3, 4 ou 5, o número está no mínimo em 30 000, logo sempre acima de 21 000.
Número de formas:
– Escolhas para o primeiro dígito: 3 opções.
– Escolhas para o segundo dígito: 4 opções.
– Permutações dos 3 dígitos restantes: 3! = 6.
Total neste caso:
3 times 4 times 6 = 72

Passo 5

Somando todos os casos válidos:
0 + 24 + 72 = 96

Resposta

(d) 96

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