Se os números naturais são colocados em colunas, como se mostra abaixo, debaixo de que letra aparecerá o número 2000 ?
A B \boldsymbol{C} D E F G H I
1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 13 15 14
18 17 16
19 20 21 ⋯' ""
A) F
B) B
C) C
D) \boldsymbol{I}
E) A

Passo 1

O enunciado pergunta: “debaixo de que letra aparecerá o número 2000?” Temos 9 colunas rotuladas, da esquerda para a direita: A, B, C, D, E, F, G, H, I. A tabela parcial mostrada nos dá a sequência dos naturais posicionados em filas alternadas (uma fila preenche as colunas A, C, E, G, I da esquerda para a direita e a fila seguinte preenche as colunas H, F, D, B da direita para a esquerda). Informações relevantes dadas explicitamente na tabela: os primeiros números colocados seguem a ordem
1\to A,\;2\to C,\;3\to E,\;4\to G,\;5\to I,\;6\to H,\;7\to F,\;8\to D,\;9\to B,
e a disposição repete esse “bloco” conforme os naturais continuam.

Passo 2

Entender o padrão: pela tabela vemos que os números são colocados em blocos de 9 posições que se repetem. Vou escrever explicitamente a ordem das colunas para os números 1 até 9 (peguei estes pares diretamente da imagem/tabela):
1\mapsto A,\;2\mapsto C,\;3\mapsto E,\;4\mapsto G,\;5\mapsto I,\;6\mapsto H,\;7\mapsto F,\;8\mapsto D,\;9\mapsto B.
Ou seja, cada sequência de 9 naturais ocupa exatamente essas colunas nessa ordem, e depois a sequência recomeça para os números 10 a 18, 19 a 27, etc.

Passo 3

Conclusão do padrão útil para a prova: existe um ciclo de comprimento 9. Portanto, para saber em que coluna cai um número n qualquer, basta achar a posição de n dentro do ciclo de 9 — isto é, o resto da divisão de n por 9. Se o resto for r com 1\le r\le 9, então n cai na mesma coluna que o número r no bloco inicial.

Passo 4

Aplicando ao caso 2000. Calcule o resto da divisão de 2000 por 9. Podemos fazer:
9\times 222 = 1998,
logo o resto é
2000-1998 = 2.
Em notação modular:
2000\equiv 2\pmod{9}.

Passo 5

Interpretando o resto: como 2000 tem resto 2 na divisão por 9, ele ocupa a mesma coluna que o número 2 no bloco inicial. Pela lista do Passo 2, temos
2\mapsto C.
Portanto 2000 aparecerá debaixo da letra C.

Resposta

C

Exercícios relacionados