Se os números naturais são colocados em colunas, como se mostra abaixo, debaixo de que letra aparecerá o número 2000 ?
A
B
D
E
G
1
2
3
4
5
9
8
7
6
10
11
12
13
15
14
18
17
16
19
20
21
⋯'
""
A)
B)
C)
D)
E)
| A | B |
|
D | E |
|
G |
|
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||
| 9 | 8 | 7 | 6 | |||||
| 10 | 11 | 12 | 13 | 15 | 14 | |||
| 18 | 17 | 16 | ||||||
| 19 | 20 | 21 | ⋯' | "" |
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado pergunta: “debaixo de que letra aparecerá o número
?” Temos 9 colunas rotuladas, da esquerda para a direita: A, B, C, D, E, F, G, H, I. A tabela parcial mostrada nos dá a sequência dos naturais posicionados em filas alternadas (uma fila preenche as colunas A, C, E, G, I da esquerda para a direita e a fila seguinte preenche as colunas H, F, D, B da direita para a esquerda). Informações relevantes dadas explicitamente na tabela: os primeiros números colocados seguem a ordem
e a disposição repete esse “bloco” conforme os naturais continuam.
Passo 2
Entender o padrão: pela tabela vemos que os números são colocados em blocos de
posições que se repetem. Vou escrever explicitamente a ordem das colunas para os números
até
(peguei estes pares diretamente da imagem/tabela):
Ou seja, cada sequência de
naturais ocupa exatamente essas colunas nessa ordem, e depois a sequência recomeça para os números
a
,
a
, etc.
Passo 3
Conclusão do padrão útil para a prova: existe um ciclo de comprimento
. Portanto, para saber em que coluna cai um número
qualquer, basta achar a posição de
dentro do ciclo de
— isto é, o resto da divisão de
por
. Se o resto for
com
, então
cai na mesma coluna que o número
no bloco inicial.
Passo 4
Aplicando ao caso
. Calcule o resto da divisão de
por
. Podemos fazer:
logo o resto é
Em notação modular:
Passo 5
Interpretando o resto: como
tem resto
na divisão por
, ele ocupa a mesma coluna que o número
no bloco inicial. Pela lista do Passo 2, temos
Portanto
aparecerá debaixo da letra
.
Resposta
C