Dê os números reais x e y tais que |lll0 & 0 & 1 2 & x & 4 1 & 1 & y|=1 e |lll1 & x & 0 0 & y & 1 1 & 0 & 1|=8

Passo 1

Temos duas equações dadas pelos valores de determinantes de matrizes 3times3. O conteúdo que vamos usar é a expansão por cofactores (regra de Laplace) para calcular cada determinante e, em seguida, resolver para x e y.

Passo 2

Calcular o primeiro determinante
De<a1 = 0 & 0 & 1 [6pt] 2 & x & 4 [6pt] 1 & 1 & y
e igualar a 1. Como na primeira linha só há um elemento não nulo, expandimos por essa linha:
De<a1 = 0cdot C11 ;-; 0cdot C12 ;+;1cdot C13 = C13,
onde
C13=(-1)^1+3 2 & x [4pt] 1 & 1 = 2 & x [4pt] 1 & 1 =2 - x
Portanto
2 - x = 1 Longrightarrow x = 1 ]

Passo 3

Calcular o segundo determinante
De<a2 = 1 & x & 0 [6pt] 0 & y & 1 [6pt] 1 & 0 & 1
e igualar a 8. Expandindo pela primeira linha:
De<a2 =1cdoty & 1[4pt]0 & 1 - xcdot0 & 1[4pt]1 & 1 +0 =y - xl(0cdot1-1cdot1r) =y + x
Então
y + x = 8
Como já achamos x=1, segue
y + 1 = 8 Longrightarrow y = 7 ]

Resposta

x = 1,;y = 7

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