Resolva as equações:
|lllx+1 & 3 & x 3 & x & 1 x & 2 & x-1|=0

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todos os valores de x tais que o determinante da matriz
x+1 & 3 & x 3 & x & 1 x & 2 & x-1
seja zero. O conteúdo principal aqui é cálculo de determinante de matriz 3times3 e resolução de uma equação polinomial em x.

Passo 2

Vamos expandir o determinante pela primeira linha:
|ccc x+1 & 3 & x 3 & x & 1 x & 2 & x-1 | = (x+1)detx & 1 2 & x-1 -3det3 & 1 x & x-1 +xdet3 & x x & 2

Passo 3

Calculamos cada menor:
detx & 1 2 & x-1 = x(x-1)-1cdot2 = x^2 - x - 2,
det3 & 1 x & x-1 = 3(x-1)-1cdot x = 3x - 3 - x = 2x - 3,
det3 & x x & 2 = 3cdot2 - xcdot x = 6 - x^2
Substituindo,
(x+1)(x^2 - x - 2) ;-; 3(2x - 3) ;+; x(6 - x^2)
Agora distribuímos e somamos termos semelhantes:
(x+1)(x^2 - x - 2) = x^3 -3x -2, -3(2x-3) = -6x+9, x(6 - x^2) = 6x - x^3
Logo o determinante é
x^3 -3x -2 ;-;6x+9 ;+;6x - x^3 = -3x +7

Passo 4

Impondo que o determinante seja zero, temos
-3x + 7 = 0 Longrightarrow x = 73

Resposta

x = 73

Exercícios relacionados