Em quais números as seguintes funções são diferenciáveis?
Passo 1
A questão apresenta a função por partes
e pede para identificar onde ela é diferenciável. O conteúdo principal aqui é diferenciabilidade de funções definidas por partes, exigindo verificar derivadas em cada ramo e em pontos de ligação.
Passo 2
Cada expressão é um polinômio ( e ), e polinômios são diferenciáveis em todo o domínio real. Logo, em e em a função já é diferenciável.
Passo 3
No ponto de ligação , primeiro testamos continuidade. Calculamos:
Como , a função é contínua em .
Passo 4
Agora calculamos as derivadas laterais em :
Derivada do ramo esquerdo ():