Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 até 5/2 de \cos^2θ\, ou seja, \int_{0}^{5/2} \cos^2θ\ dθ. O conteúdo aqui é a integração de uma função trigonométrica e vamos precisar usar a identidade de ângulo duplo (fórmula de semiengulo) para \cos^2θ\.
Passo 2
A identidade de semiengulo diz que
Substituímos essa expressão na integral para simplificá-la.
Passo 3
Reescrevendo a integral com a identidade e separando em duas partes, temos:
Integrando cada termo, obtemos o antiderivado:
Passo 4
Agora avaliaremos esse antiderivado entre os limites 0 e 5/2:
Resposta
\displaystyle \frac{5 + \sin(5)}{4}