Os números a seguir estão representados nos sistemas decimal ou binário. Para cada número, realize a conversão conforme especificado:
  1. Se o número estiver representado no sistema decimal, converta-o para a notação binária.
  2. Se o número estiver representado no sistema binário, converta-o para a notação decimal.
    Realize as conversões com precisão e mostre todos os passos intermediários utilizados no processo de conversão. A lista de números é a seguinte:
    t) (1001,1)_{2}

Passo 1

O enunciado nos dá o número escrito no sistema binário: (1001,1)_2. A tarefa é convertê-lo para o sistema decimal.
Informações dadas:
  • O número está em base 2.
  • A parte inteira é 1001_2.
  • A parte fracionária é 0{,}1_2 (apenas um dígito após a vírgula).

Passo 2

Relembrando a ideia básica (posicional) — explicação didática: cada dígito à esquerda da vírgula tem peso 2^k com k=0,1,2,\dots aumentando para a esquerda; cada dígito à direita da vírgula tem peso 2^{-k} com k=1,2,\dots aumentando para a direita. Ou seja, se tivéssemos um número binário genérico
b_n b_{n-1}\dots b_1 b_0{,}b_{-1} b_{-2}\dots_2
ele representaria
\sum_{k=0}^{n} b_k 2^k + \sum_{k=1}^{\infty} b_{-k} 2^{-k}.
Cada b_i vale 0 ou 1.

Passo 3

Aplicando isso à parte inteira 1001_2. Numeração das posições (potências de 2) começando do bit mais à direita (posição 2^0):
  • o dígito mais à esquerda é 1 na posição 2^3;
  • depois 0 na posição 2^2;
  • depois 0 na posição 2^1;
  • por fim 1 na posição 2^0.
Escrevendo como soma de pesos:
1001_2 = 1\cdot 2^3 + 0\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0.
Calculando cada termo:
1\cdot 2^3 = 8,\qquad 0\cdot 2^2 = 0,\qquad 0\cdot 2^1 = 0,\qquad 1\cdot 2^0 = 1.
Somando a parte inteira:
8 + 0 + 0 + 1 = 9.

Passo 4

Agora a parte fracionária 0{,}1_2. O primeiro dígito à direita da vírgula vale 2^{-1}. Então:
0{,}1_2 = 1\cdot 2^{-1} = 1\cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} = 0{,}5.
Se houvesse mais dígitos, cada um seguiria a mesma regra com 2^{-2},2^{-3},\dots.

Passo 5

Somando parte inteira e parte fracionária:
9 + 0{,}5 = 9{,}5.
Também é possível escrever como fração:
9{,}5 = \frac{19}{2}.

Resposta

9{,}5

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