Os números a seguir estão representados nos sistemas decimal ou binário. Para cada número, realize a conversão conforme especificado:
- Se o número estiver representado no sistema decimal, converta-o para a notação binária.
- Se o número estiver representado no sistema binário, converta-o para a notação decimal.
Realize as conversões com precisão e mostre todos os passos intermediários utilizados no processo de conversão. A lista de números é a seguinte:
t)
Realize as conversões com precisão e mostre todos os passos intermediários utilizados no processo de conversão. A lista de números é a seguinte:
t)
Passo 1
O enunciado nos dá o número escrito no sistema binário:
. A tarefa é convertê-lo para o sistema decimal.
Informações dadas:
Informações dadas:
- O número está em base
. - A parte inteira é
. - A parte fracionária é
(apenas um dígito após a vírgula).
Passo 2
Relembrando a ideia básica (posicional) — explicação didática: cada dígito à esquerda da vírgula tem peso
com
aumentando para a esquerda; cada dígito à direita da vírgula tem peso
com
aumentando para a direita. Ou seja, se tivéssemos um número binário genérico
ele representaria
Cada
vale
ou
.
Passo 3
Aplicando isso à parte inteira
. Numeração das posições (potências de
) começando do bit mais à direita (posição
):
- o dígito mais à esquerda é
na posição ; - depois
na posição ; - depois
na posição ; - por fim
na posição .
Escrevendo como soma de pesos:
Calculando cada termo:
Somando a parte inteira:
Passo 4
Agora a parte fracionária
. O primeiro dígito à direita da vírgula vale
. Então:
Se houvesse mais dígitos, cada um seguiria a mesma regra com
.
Passo 5
Somando parte inteira e parte fracionária:
Também é possível escrever como fração: