O2 - DETERMIHE SE OS SEGUINTES CAMPOS VETORIAIS SĀO CONSERVATIVOS OU NÄO.
SE FOR CONSERVATIVO, DETERMINE UMA FUNGĀO POTENCIAL
.
(b)
SE FOR CONSERVATIVO, DETERMINE UMA FUNGĀO POTENCIAL
(b)
Passo 1
Temos o campo vetorial
. O domínio é
, que é simplesmente conexo e sem singularidades. Para saber se é conservativo, vamos verificar se o rotor de
é zero, pois em domínios simplesmente conexos vale:
é conservativo se e somente se
.
Passo 2
Definimos as componentes
O rotor é
Calculando as derivadas relevantes:
Assim
Passo 3
Como o rotor de
não é o vetor nulo em geral, concluímos que
não é conservativo. Logo não existe função potencial
tal que
.
Resposta
O campo vetorial não é conservativo e não há função potencial.