Objetivando-se calibrar um diafragma de 30 mm de diâmetro instalado numa tubulação de 50 mm de diâmetro, utilizou-se um tanque volumétrico de formato cilíndrico com 1,5 m de diâmetro para coletar o volume de água descarregado num intervalo de tempo e, deste modo, determinar a vazão. Quando o manômetro diferencial acusava uma deflexão manométrica de 150 mm de coluna de mercúrio, havia variação do nível dágua no tanque volumétrico de 47,02 cm em 5 minutos. Estime o coeficiente de descarga da placa de orifício. (Tubulação em nível: Z1=Z2; Peso específico do mercúrio = 13600 kgf / m^3 ).

Passo 1

Beleza, vamos lá: o enunciado diz que temos um diafragma de 30 mm num tubo de 50 mm, e pra descobrir o coeficiente de descarga (Cd) a galera mediu o fluxo enchendo um tanque cilíndrico de 1,5 m de diâmetro. O nível subiu 47,02 cm em 5 min, enquanto um manômetro diferencial marcava 150 mm de mercúrio.
Conteúdo: escoamento em orifório + Bernoulli + continuidade + manômetro.
O que vamos usar:
• Área do tanque pra calcular vazão medida (Qₘ).
• Equação do manômetro para converter mmHg em altura de água (h).
• Fórmula de escoamento no orifício: .
• Resolver pra .

Passo 2

Calcular a área da base do tanque (Aₜ):
At = pil(D2r)^2 = pil(1,502r)^2 approx 1,767;m^2
(é só a área do círculo de diâmetro 1,5 m).

Passo 3

Calcular a vazão medida De pelo volume coletado em 5 min:
Qm = De
(Aqui usamos continuidade: ).

Passo 4

Transformar 150 mm de Hg em altura equivalente de água. A pressão diferencial é
Deáá
Substituindo densidades ( h = 0,150;m;times136001000 = 2,04;m , á):

Passo 5

Calcular a área do orifício A0 = pil(d2r)^2 = pil(0,032r)^2 approx 7,07times10^-4;m^2 (diâmetro m):

Passo 6

Agora usa a fórmula do orifício com coeficiente de descarga:
Qm = Cd,A0,raiz2 g,h ;Longrightarrow; Cd = QmA0,raiz2 g,h
Calculando o termo da raiz:
raiz2,g,h = raiz2 times 9,81 times 2,04 approx 6,33;m/s
Então
A0,raiz2gh = 7,07times10^-4times 6,33 approx 4,47times10^-3;m^3/s
E daí
Cd = 2,77times10^-34,47times10^-3 approx 0,62

Resposta

O coeficiente de descarga da placa de orifício é cerca de 0,62.

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