Uma tubulação tem comprimento de 480 m , diâmetro interno de 150 mm . Assuma que o coeficiente de atrito da equação Universal (f) é 0,025. A tubulação tem saídas equidistantes espaçadas a cada 48 m , sendo que a vazão em cada uma das saídas é de
. A vazão a jusante da tubulação (na extremidade final) é de
. Calcule a perda de carga contínua na tubulação usando o Método da Vazão Fictícia. (m=2)
Passo 1
Beleza, vamos resumir o problema:
Temos uma tubulação de 480 m de comprimento e diâmetro interno de 150 mm, com fator de atrito f=0,025. A cada 48 m há uma saída que drena 7,2 m³/h, e no final da tubulação sai 10 L/s. Queremos achar a perda de carga total usando o Método da Vazão Fictícia (m=2).
Conteúdo: Hidráulica de condutos, perda de carga por atrito com variação de vazão ao longo do tubo.
O que vamos precisar:
Temos uma tubulação de 480 m de comprimento e diâmetro interno de 150 mm, com fator de atrito f=0,025. A cada 48 m há uma saída que drena 7,2 m³/h, e no final da tubulação sai 10 L/s. Queremos achar a perda de carga total usando o Método da Vazão Fictícia (m=2).
Conteúdo: Hidráulica de condutos, perda de carga por atrito com variação de vazão ao longo do tubo.
O que vamos precisar:
- Converter unidades (m³/h → m³/s; mm → m).
- Calcular a área da seção e a constante K da fórmula de Darcy–Weisbach.
- Listar vazões em cada trecho entre saídas.
- Aplicar a fórmula de vazão fictícia para m=2:
hi = K·Li·[(Q_up² + Q_dn²)/2]. - Somar todas as hi para ter a perda total.
Passo 2
- Converter dados essenciais:
• D = 150 mm = 0,15 m
• Vazão em cada saída (exceto a última) q = 7,2 m³/h = 7,2/3600 ≈ 0,002 m³/s
• Vazão na saída final Qf = 10 L/s = 0,010 m³/s - Número de segmentos: 480 m ÷ 48 m = 10 segmentos, logo 9 saídas com 0,002 m³/s + 1 saída final com 0,010 m³/s.
- Vazão inicial na montante do primeiro trecho:
Q0 = 9·0,002 + 0,010 = 0,018 + 0,010 = 0,028 m³/s - Em cada trecho i (i=1…10), definimos:
Q_up(i) = vazão antes da saída i
Q_dn(i) = Q_up(i) – vazão da saída i
Trecho 1: Q_up=0,028 → saída de 0,002 → Q_dn=0,026
Trecho 2: 0,026 → 0,002 → 0,024
…
Trecho 9: 0,012 → 0,002 → 0,010
Trecho 10: 0,010 → 0,010 (saída final) → 0,000
Passo 3
Calcular área e constante K da fórmula de perda de carga Darcy–Weisbach adaptada:
Área A = π·D²/4 = π·(0,15)²/4 ≈ 0,01767 m²
Constante
K = f / [D·2g·A²]
= 0,025 / [0,15·2·9,81·(0,01767)²]
≈ 27,2 (unidades tais que hi em metros quando Li em metros e Q em m³/s)
Área A = π·D²/4 = π·(0,15)²/4 ≈ 0,01767 m²
Constante
K = f / [D·2g·A²]
= 0,025 / [0,15·2·9,81·(0,01767)²]
≈ 27,2 (unidades tais que hi em metros quando Li em metros e Q em m³/s)
Passo 4
Aplicar hi = K·Li·[(Q_up² + Q_dn²)/2], com Li=48 m e m=2:
i Trecho (Q_up²+Q_dn²)/2 hi=27,2·48·(…)
1 0,028→0,026 (0,000784+0,000676)/2=0,000730 hi≈0,953 m
2 0,026→0,024 (0,000676+0,000576)/2=0,000626 hi≈0,818 m
3 0,024→0,022 (0,000576+0,000484)/2=0,000530 hi≈0,693 m
4 0,022→0,020 (0,000484+0,000400)/2=0,000442 hi≈0,578 m
5 0,020→0,018 (0,000400+0,000324)/2=0,000362 hi≈0,474 m
6 0,018→0,016 (0,000324+0,000256)/2=0,000290 hi≈0,379 m
7 0,016→0,014 (0,000256+0,000196)/2=0,000226 hi≈0,296 m
8 0,014→0,012 (0,000196+0,000144)/2=0,000170 hi≈0,223 m
9 0,012→0,010 (0,000144+0,000100)/2=0,000122 hi≈0,160 m
10 0,010→0,000 (0,000100+0 )/2=0,000050 hi≈0,065 m
1 0,028→0,026 (0,000784+0,000676)/2=0,000730 hi≈0,953 m
2 0,026→0,024 (0,000676+0,000576)/2=0,000626 hi≈0,818 m
3 0,024→0,022 (0,000576+0,000484)/2=0,000530 hi≈0,693 m
4 0,022→0,020 (0,000484+0,000400)/2=0,000442 hi≈0,578 m
5 0,020→0,018 (0,000400+0,000324)/2=0,000362 hi≈0,474 m
6 0,018→0,016 (0,000324+0,000256)/2=0,000290 hi≈0,379 m
7 0,016→0,014 (0,000256+0,000196)/2=0,000226 hi≈0,296 m
8 0,014→0,012 (0,000196+0,000144)/2=0,000170 hi≈0,223 m
9 0,012→0,010 (0,000144+0,000100)/2=0,000122 hi≈0,160 m
10 0,010→0,000 (0,000100+0 )/2=0,000050 hi≈0,065 m
Resposta
Perda de carga contínua total H ≈ soma dos hi ≈ 0,953 + 0,818 + 0,693 + 0,578 + 0,474 + 0,379 + 0,296 + 0,223 + 0,160 + 0,065 = 4,64 m.