Encontre os dez primeiros termos da sequência.
a1=2, an+1=(-1)^n+1 an2

Passo 1

O enunciado define a sequência (an) por
a1 = 2
e, para todo n>=1,
an+1 = (-1)^n+1,an2
Queremos encontrar os dez primeiros termos. O tema é sequências definidas por recorrência, e vamos iterar a fórmula para obter os valores.

Passo 2

Primeiro notamos que, em módulo, cada passo apenas divide o termo anterior por 2. De fato,
|an+1| = |an|2,
então, por indução,
|an| = |a1|2^,n-1 = 22^,n-1 = 2^,2-n

Passo 3

O sinal de an+1 vem do fator (-1)^n+1. Como (-1)^n+1 é positivo quando n é ímpar e negativo quando n é par, o padrão de sinais em (an) é
+,;+;,;-;,;-;,;+;,;+;,;dots

Passo 4

Agora basta usar a recorrência passo a passo para n=1,2,dots,9 e anotar os valores:
a1&=2, a2&=(-1)^2,a12=22=1, a3&=(-1)^3,a22=-12, a4&=(-1)^4,a32=-14, a5&=(-1)^5,a42=18, a6&=(-1)^6,a52=116, a7&=(-1)^7,a62=-132, a8&=(-1)^8,a72=-164, a9&=(-1)^9,a82=1128, a10&=(-1)^10,a92=1256

Resposta

2,,1,,-12,,-14,,18,,116,,-132,,-164,,1128,,1256

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