O objetivo desta questão é determinar os valores de
e
na função
e analisar o comportamento dessa função.
Responda cada uma das seguintes afirmações.
Sabendo que a função
tem uma assíntota horizontal em
e uma assíntota vertical em
, determine os valores de
e
.
Responda cada uma das seguintes afirmações.
Sabendo que a função
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede que ela tenha assíntota horizontal em
e assíntota vertical em
. Vamos usar as propriedades de assíntotas de funções racionais para achar
e
.
Passo 2
Para uma função racional de mesmo grau no numerador e no denominador, a assíntota horizontal é dada pela razão dos coeficientes dos termos de maior grau. Aqui o coeficiente do termo
no numerador é
e no denominador é
, e queremos
Daí segue que
Passo 3
Uma assíntota vertical em
exige que o denominador zere em
(o que já ocorre, pois
) e que não haja cancelamento desse zero no numerador. Assim, devemos ter
Substituindo
: