Um teodolito acha-se estacionado na estaca número (1) de uma poligonal e a cota, deste ponto, é 200,000 m. O eixo da luneta de um teodolito encontra-se a 1,700 m do solo. Para a estaca de número (2), de cota 224,385; foram feitas as seguintes leituras: Leitura retículo inferior =0,325 m; Leitura retículo superior =2,675 m. Calcule a distância horizontal entre as estacas.

Passo 1

Beleza, então o que rolou aqui é um problema de taquimetria (estadia) na nossa aula de Topografia. A ideia é descobrir a distância horizontal entre a estação do teodolito (estaca 1) e a estaca 2 usando leituras no bastão.
O que a gente tem:
  • Cota da estaca 1 = 200,000 m (altura acima do nível do mar).
  • A altura do eixo do instrumento = 1,700 m acima do solo da estaca 1.
  • Cota da estaca 2 = 224,385 m.
  • Leituras no bastão: retículo inferior = 0,325 m e retículo superior = 2,675 m.
    O que vamos usar:
  1. Conceito de intercepto stadia (s) = leitura superior − leitura inferior.
  2. Fórmula clássica da stadia para distância inclinada (D_i): Di = k cdot s + C onde é o multiplicador (geralmente 100 em sistema métrico) e é a constante aditiva (aqui consideramos zero).
  3. Como o instrumento está nivelado (ângulo vertical = 0), a distância inclinada é igual à distância horizontal.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é intercepto stadia.
Num teodolito com retículo de três fios, o intervalo entre o fio superior e o fio inferior projeta uma “janela” no bastão. A gente mede onde cada fio “bate” no bastão e faz:
s = <=itura superior - <=itura inferior
Isso dá o “comprimento” interceptado no bastão.

Passo 3

Calcular o intercepto s = 2,675 - 0,325 = 2,350 m :

Passo 4

Agora usamos a fórmula da stadia para distância inclinada:
Di = k cdot s + C
Em topografia métrica padrão, Di = 100 times 2,350 + 0 = 235,0 m e . Então:

Passo 5

Como o teodolito está nivelado (ângulo vertical zero), a distância inclinada Dh = Di = 235,0 m é a própria distância horizontal . Ou seja:

Resposta

A distância horizontal entre as estacas é de 235,0 m.

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