Um teodolito acha-se estacionado na estaca número (1) de uma poligonal e a cota, deste ponto, é
. O eixo da luneta de um teodolito encontra-se a
do solo. Para a estaca de número (2), de cota 224,385; foram feitas as seguintes leituras: Leitura retículo inferior
; Leitura retículo superior
. Calcule a distância horizontal entre as estacas.
Passo 1
Beleza, então o que rolou aqui é um problema de taquimetria (estadia) na nossa aula de Topografia. A ideia é descobrir a distância horizontal entre a estação do teodolito (estaca 1) e a estaca 2 usando leituras no bastão.
O que a gente tem:
O que a gente tem:
- Cota da estaca 1 = 200,000 m (altura acima do nível do mar).
- A altura do eixo do instrumento = 1,700 m acima do solo da estaca 1.
- Cota da estaca 2 = 224,385 m.
- Leituras no bastão: retículo inferior = 0,325 m e retículo superior = 2,675 m.
O que vamos usar:
- Conceito de intercepto stadia (s) = leitura superior − leitura inferior.
- Fórmula clássica da stadia para distância inclinada (D_i):
onde é o multiplicador (geralmente 100 em sistema métrico) e é a constante aditiva (aqui consideramos zero). - Como o instrumento está nivelado (ângulo vertical = 0), a distância inclinada é igual à distância horizontal.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é intercepto stadia.
Num teodolito com retículo de três fios, o intervalo entre o fio superior e o fio inferior projeta uma “janela” no bastão. A gente mede onde cada fio “bate” no bastão e faz:
Num teodolito com retículo de três fios, o intervalo entre o fio superior e o fio inferior projeta uma “janela” no bastão. A gente mede onde cada fio “bate” no bastão e faz:
Isso dá o “comprimento” interceptado no bastão.
Passo 3
Calcular o intercepto
:
Passo 4
Agora usamos a fórmula da stadia para distância inclinada:
Em topografia métrica padrão,
e
. Então:
Passo 5
Como o teodolito está nivelado (ângulo vertical zero), a distância inclinada
é a própria distância horizontal
. Ou seja:
Resposta
A distância horizontal entre as estacas é de 235,0 m.