ONDAS MECÂNICAS TRANSVERSAIS
Duas ondas senoidais y1(x, t) e y2(x, t) têm o mesmo comprimento de onda e se propagam no mesmo sentido em uma corda. As amplitudes são ym1=4,0 mm e ym2=3,0 mm e as constantes de fase são 0 e pi / 3 rad, respectivamente. Qual é constante de fase da onda resultante?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre ondas mecânicas transversais. A gente vai trabalhar com a superposição de duas ondas senoidais que têm o mesmo comprimento de onda e se movem na mesma direção. Para resolver isso, precisamos usar conceitos de superposição de ondas e fórmulas trigonométricas para combinar as amplitudes e fases das ondas envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que a gente tem:
  • Amplitude da primeira onda ( A1): 4,0 mm
  • Amplitude da segunda onda ( A2): 3,0 mm
  • Constante de fase da primeira onda ( phi1): 0 rad
  • Constante de fase da segunda onda ( phi2): pi/3 rad
Queremos encontrar a constante de fase da onda resultante ( phiresu).

Passo 3

A superposição de duas ondas senoidais com a mesma frequência e comprimento de onda pode ser encontrada usando a seguinte fórmula:
yresu
Para simplificar isso, usamos a identidade trigonométrica que combina duas funções seno:
yresu
Dessa forma, a amplitude e a fase da onda resultante podem ser identificadas.

Passo 4

Vamos calcular a amplitude da onda resultante usando:
Aresu
Substituindo os valores:
Aresu
Sabemos que cos(pi3) = 0,5, então:
Aresu

Passo 5

Agora, vamos encontrar a constante de fase da onda resultante. Usamos a seguinte relação:
tan(phiresu
Substituindo os valores:
tan(phiresu
Para encontrar phiresu, tiramos o arco tangente desse valor:
phiresu

Resposta

A constante de fase da onda resultante é aproximadamente 0,436 radianos.

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