ONDAS MECÂNICAS TRANSVERSAIS
Duas ondas senoidais
e
têm o mesmo comprimento de onda e se propagam no mesmo sentido em uma corda. As amplitudes são
e
e as constantes de fase são 0 e
, respectivamente. Qual é constante de fase da onda resultante?
Duas ondas senoidais
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre ondas mecânicas transversais. A gente vai trabalhar com a superposição de duas ondas senoidais que têm o mesmo comprimento de onda e se movem na mesma direção. Para resolver isso, precisamos usar conceitos de superposição de ondas e fórmulas trigonométricas para combinar as amplitudes e fases das ondas envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que a gente tem:
- Amplitude da primeira onda (
): 4,0 mm - Amplitude da segunda onda (
): 3,0 mm - Constante de fase da primeira onda (
): 0 rad - Constante de fase da segunda onda (
): rad
Queremos encontrar a constante de fase da onda resultante (
).
Passo 3
A superposição de duas ondas senoidais com a mesma frequência e comprimento de onda pode ser encontrada usando a seguinte fórmula:
Para simplificar isso, usamos a identidade trigonométrica que combina duas funções seno:
Dessa forma, a amplitude e a fase da onda resultante podem ser identificadas.
Passo 4
Vamos calcular a amplitude da onda resultante usando:
Substituindo os valores:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a constante de fase da onda resultante. Usamos a seguinte relação:
Substituindo os valores:
Para encontrar
, tiramos o arco tangente desse valor:
Resposta
A constante de fase da onda resultante é aproximadamente 0,436 radianos.