Um objeto de 1,18 kg sofre a açīio de uma força resultante. conservativa determinato exatamente pela expressio Fs= A x+B x^2, onde A=-3,00 N / m c B=-5,00 N / m^2. Determine a energia potencial do sisterna em x=2,26 m. Admita que U(0)=0.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que um objeto de 1,18 kg sofre uma força conservativa dada por
Fs(x) = A,x + B,x^2
com F(x) = -dUdx e . Precisamos achar a energia potencial em , sabendo que .
Conteúdo: energia potencial e a relação entre força conservativa e potencial. Vamos precisar lembrar que
e integrar isso passo a passo, sem pular nada.

Passo 2

Teoria básica: para uma força conservativa F(x) = -dUdx Longrightarrow dU = -F(x),dx , a energia potencial U(x) = integral0^x dU = -integral0^x F(x'),dx' satisfaz
Como , a gente faz

Passo 3

Aplicando isso à nossa força:
U(x) = -integral0^xl(A,x' + B,x'^2r),dx'
Vamos integrar termo a termo:
integral A,x',dx' = A,x'^22, integral B,x'^2,dx' = B,x'^33
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U(x) = -l[A,x^22 + B,x^33r]0^x = -l(A,x^22 + B,x^33r)

Passo 4

Agora substitui U(x) = -l(-3,00;x^22 + (-5,00);x^33r) = -l(-tfrac32,x^2 ;-;tfrac53,x^3r) = tfrac32,x^2 + tfrac53,x^3 e :

Passo 5

Basta usar U(2,26) = 32,(2,26)^2 + 53,(2,26)^3 :
(2,26)^2 approx 5,1076, (2,26)^3 approx 11,5432,
Calculando:
32times5,1076 approx 7,6614, 53times11,5432 approx 19,2387,
U(2,26)approx 7,6614 + 19,2387 = 26,9001 J

Resposta

.

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