A afirmativa a seguir faz sentido? "A velocidade média de um veículo às 9 h da manhã era de (60 \mathrm{~km} / \mathrm{h} . " Explique.
Passo 1
Resumo do enunciado: Queremos saber se faz sentido dizer “A velocidade média de um veículo às 9 h da manhã era de 60 km/h.”
Conteúdo da matéria: cinemática básica – diferença entre velocidade média e velocidade instantânea.
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: cinemática básica – diferença entre velocidade média e velocidade instantânea.
O que vamos precisar:
- Definir velocidade média como razão entre deslocamento e intervalo de tempo.
- Mostrar que média se aplica a um intervalo, não a um instante.
Passo 2
Teoria da velocidade média
A velocidade média em um intervalo de tempo
é dada por:
A velocidade média
onde
é o deslocamento nesse intervalo e
é a duração. Note que
só faz sentido quando consideramos um começo e um fim (por exemplo, entre 8 h e 9 h).
Passo 3
Velocidade instantânea
Para falar de “às 9 h” estamos nos referindo a um instante, não a um período. A velocidade em um instante , chamada de velocidade instantânea
, vem da definição de derivada:
Para falar de “às 9 h” estamos nos referindo a um instante, não a um período. A velocidade em um instante
Ou seja, para um instante, usamos velocidade instantânea, não média.
Resposta
Não faz sentido. Velocidade média se calcula ao longo de um intervalo de tempo (por exemplo, “entre 8 h e 9 h foi 60 km/h”). Para “às 9 h” você deve usar a velocidade instantânea naquele instante.