Um objeto de
sofre a açīio de uma força resultante. conservativa determinato exatamente pela expressio
, onde
c
. O objeto tem uma velocidade de
no sentido negativo do cixo
quando está no ponto
. Defina a velocidade do objeto quando passa no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um objeto de massa
sofre uma força conservativa
com
Ele passa em
(no sentido negativo de
) e a gente precisa achar a velocidade
quando ele chega em
.
Conteúdo: conservação de energia mecânica (ou teorema trabalho–energia) e potencial de uma força conservativa. Vamos derivar o potencial, calcular energia, e achar .
Conteúdo: conservação de energia mecânica (ou teorema trabalho–energia) e potencial de uma força conservativa. Vamos derivar o potencial, calcular energia, e achar
Passo 2
Teorema do trabalho–energia (ou conservação da energia mecânica) diz que, para força conservativa,
onde
e
é a energia potencial tal que
Então os passos são:
1) achar
2) calcular
3) usar
Passo 3
Vamos achar
. Como
, temos
Integramos em
$$U(x) = -\int\bigl(A x + B x^2\bigr),dx
= -\Bigl(A,\frac{x^2}{2} + B,\frac{x^3}{3}\Bigr) + C.$$
A constante não importa porque só usamos diferença de potenciais.
A constante
Passo 4
Calcular
:
Substituindo valores:
x_1=4,91, x_2=1,77, A=-3, B=-5,
1)
2)
Logo
$$U_2 - U_1
= -\Bigl(\frac{-3}{2}\cdot(-20{,}9752) + \frac{-5}{3}\cdot(-112{,}831)\Bigr)
\approx -\bigl(31{,}46 + 188{,}05\bigr)
\approx -\bigl(31{,}46 + 188{,}05\bigr)
= -219{,}51;\mathrm J.$$
Passo 5
Escreve energia cinética inicial:
$$K_1 = \tfrac12,m,v_1^2 = \tfrac12\cdot1{,}18\cdot(4{,}13)^2
\approx10{,}06;\mathrm J.
K_2 = K_1 + U_1 - U_2 = K_1 - (U_2 - U_1)
= 10{,}06 - (-219{,}51)
= 229{,}57;\mathrm J.$$
Passo 6
Daí
Como o movimento continua pro lado negativo, a velocidade é
Resposta
A velocidade do objeto em
é aproximadamente