Um moleque atira uma pedra para cima na direção vertical, com uma velocidade inicial de
do telhado de um edifício, 30 m acima do chão. (a) Quanto tempo a pedra leva para atingir o chão.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o problema pede e que conteúdo vamos usar.
Enunciado resumido: um moleque lança uma pedra pra cima com velocidade inicial de 12 m/s, do topo de um prédio de 30 m de altura, e a pedra cai no chão. Queremos saber quanto tempo leva até ela chegar ao chão.
Conteúdo: cinemática do movimento uniformemente variado (MUV), mais especificamente a equação da posição no MUV com aceleração constante (aqui a aceleração da gravidade, ).
O que precisamos:
Enunciado resumido: um moleque lança uma pedra pra cima com velocidade inicial de 12 m/s, do topo de um prédio de 30 m de altura, e a pedra cai no chão. Queremos saber quanto tempo leva até ela chegar ao chão.
Conteúdo: cinemática do movimento uniformemente variado (MUV), mais especificamente a equação da posição no MUV com aceleração constante (aqui a aceleração da gravidade,
O que precisamos:
- Definir variáveis (posição inicial, velocidade inicial, aceleração).
- Montar a equação da posição
. - Resolver a equação quadrática para achar
.
Passo 2
Definindo as variáveis e o referencial:
- Origem
no chão. - A pedra sai de
m. - Velocidade inicial para cima:
m/s. - Aceleração da gravidade:
m/s² apontando para baixo (logo, ).
A equação da posição em MUV é
Passo 3
Como queremos o instante em que a pedra chega ao chão, impomos
. Então:
Reescrevendo no formato padrão de equação quadrática
:
onde
,
,
.
Passo 4
Aplicamos a fórmula de Bhaskara (
). Primeiro calculamos o discriminante
:
Então
Passo 5
Calculando as duas raízes:
Só faz sentido físico o tempo positivo.
Resposta
O tempo que a pedra leva para atingir o chão é de aproximadamente 3,99 s.