Um moleque atira uma pedra para cima na direção vertical, com uma velocidade inicial de 12 m / s do telhado de um edifício, 30 m acima do chão. (a) Quanto tempo a pedra leva para atingir o chão.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o problema pede e que conteúdo vamos usar.
Enunciado resumido: um moleque lança uma pedra pra cima com velocidade inicial de 12 m/s, do topo de um prédio de 30 m de altura, e a pedra cai no chão. Queremos saber quanto tempo leva até ela chegar ao chão.
Conteúdo: cinemática do movimento uniformemente variado (MUV), mais especificamente a equação da posição no MUV com aceleração constante (aqui a aceleração da gravidade, ).
O que precisamos:
  1. Definir variáveis (posição inicial, velocidade inicial, aceleração).
  2. Montar a equação da posição .
  3. Resolver a equação quadrática para achar .

Passo 2

Definindo as variáveis e o referencial:
  • Origem y(t) = y0 + v0,t - tfrac12,g,t^2 no chão.
  • A pedra sai de m.
  • Velocidade inicial para cima: m/s.
  • Aceleração da gravidade: m/s² apontando para baixo (logo, ).
A equação da posição em MUV é

Passo 3

Como queremos o instante em que a pedra chega ao chão, impomos 0 = 30 + 12,t - tfrac12,(9,8),t^2 Longrightarrow 0 = 30 + 12t - 4,9,t^2 . Então:
4,9,t^2 - 12,t - 30 = 0,
Reescrevendo no formato padrão de equação quadrática :
onde
,
,
.

Passo 4

Aplicamos a fórmula de Bhaskara ( De). Primeiro calculamos o discriminante t = -(-12)pm raiz7322,(4,9) = 12 pm raiz7329,8 :
Então

Passo 5

Calculando as duas raízes:
t1 = 12 + raiz7329,8 approx 12 + 27,069,8 approx 39,069,8 approx 3,99 s,
t2 = 12 - raiz7329,8 approx 12 - 27,069,8 approx -1,54 s (desprezível, é tempo negativo) íé
Só faz sentido físico o tempo positivo.

Resposta

O tempo que a pedra leva para atingir o chão é de aproximadamente 3,99 s.

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