Um bloco de 263 g é deixado cair sobre uma mola vertical de constante elástica \mathrm{k}=2,52 \mathrm{~N} / \mathrm{cm}. O bloco adere-se à mola, que se comprime 11,8 \mathrm{~cm} antes de parar. Enquanto a mola está sendo comprimida:
a) Qual é o trabalho realizado pela força da gravidade?
b) Qual é o trabalho realizado pela mola?
c) Qual era a velocidade do bloco imediatamente antes de tocar a mola?
d) De que altura o objeto foi solto?

Passo 1

O enunciado dá um bloco de massa m=0,263\:\mathrm{kg} que cai sobre uma mola vertical de constante elástica k=2,52\:\mathrm{N/cm}=252\:\mathrm{N/m}. A mola comprime x=11,8\:\mathrm{cm}=0,118\:\mathrm{m} até parar. Vamos usar o conceito de trabalho de forças constantes (gravidade e força elástica) e o teorema do trabalho e energia para responder as partes (a) a (d).

Passo 2

Enquanto a mola é comprimida, a força da gravidade realiza trabalho
W_g = m\,g\,x
onde adotamos g=9,8\:\mathrm{m/s^2}. Logo,
W_g = 0,263\cdot9,8\cdot0,118\approx0,304\:\mathrm{J}.

Passo 3

O trabalho realizado pela mola (força elástica) é
W_s = -\tfrac12\,k\,x^2 = -\tfrac12\cdot252\cdot(0,118)^2\approx -1,754\:\mathrm{J}.

Passo 4

Para achar a velocidade v imediatamente antes de tocar a mola, aplicamos o teorema do trabalho e energia entre o instante de contato (energia cinética K_i) e o instante de parada (energia cinética final nula):
K_i + W_g + W_s = 0.
Assim
\tfrac12\,m\,v^2 = -\bigl(W_g + W_s\bigr) = -\bigl(0,304 -1,754\bigr)=1,450\:\mathrm{J}
e
v = \sqrt{\frac{2\cdot1,450}{0,263}}\approx3,32\:\mathrm{m/s}.

Passo 5

O bloco foi solto do repouso de uma altura h acima da mola. Na queda livre até o contato, temos
m\,g\,h = \tfrac12\,m\,v^2
portanto
h = \frac{v^2}{2\,g} = \frac{(3,32)^2}{2\cdot9,8}\approx0,56\:\mathrm{m}.

Resposta

(a) 0,304\:\mathrm{J}
(b) -1,754\:\mathrm{J}
(c) 3,32\:\mathrm{m/s}
(d) 0,56\:\mathrm{m}

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