Um objeto cai de uma altura h a partir do repouso. Se o objeto percorre uma distância de 0,50h no último 1,00 s, determine a altura da queda.

Passo 1

O enunciado diz que um objeto cai de repouso de uma altura s(t)=12,g,t^2 . No último De dessa queda, ele percorre exatamente .
Conteúdo: cinemática do movimento uniformemente acelerado (queda livre) com aceleração .
O que vamos usar:
  1. A equação da posição na queda livre:
  2. A distância percorrida entre dois instantes e é

Passo 2

Vamos chamar de h = s(T) = 12,g,T^2 o tempo total de queda até o solo.
  1. Como parte da queda: s(T)-s(T-1) = 12,g,T^2 ;-;12,g,(T-1)^2
  2. A distância percorrida no último segundo (de a ) é
E sabemos que isso vale .

Passo 3

Escrever a condição 12,g,T^2 - 12,g,(T-1)^2 = 0,50;h :
12,gl[T^2-(T-1)^2r] = 0,50;12,g,T^2
Substituindo T^2 - (T-1)^2 = T^2 - l(T^2 -2T +1r) = 2T -1 :
12,g,(2T-1) = 12cdot0,50,g,T^2 Longrightarrow g2(2T-1) = g4,T^2
Calcule o que está entre colchetes:
2,(2T-1) = T^2 Longrightarrow 4T -2 = T^2 Longrightarrow T^2 -4T +2 = 0
Então:
Cancelando e multiplicando por 4:

Passo 4

Resolver a equação quadrática T = 4 pm raiz(-4)^2 -4cdot1cdot22 = 4 pm raiz16-82 = 4 pm raiz82 = 2 pm raiz2 :
T = 2 + raiz2(approx 3,414 s)
Como o “último segundo” faz sentido só se , escolhemos

Passo 5

Finalmente, a altura h = 12,g,T^2 = 12,g,(2+raiz2)^2 = 12,gl(4 +4raiz2 +2r) = g,(3 +2raiz2) é
h approx 9,8 times (3 +2raiz2) approx 9,8 times 5,828 approx 57,1 m
Se usarmos :

Resposta

A altura da queda é
h = g,(3 +2raiz2)approx 57,1 m

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