Em um sistema de coordenadas ortogonais, uma carga puntiforme positiva q=6,0 times 10^-9 C é colocada no ponto x=+0,15 m, y=0; e outra carga idêntica é colocada no ponto x=-0,15 me y=0. Estabeleça as componentes x e y, e encontre o módulo, a direção e o sentido da força elétrica sobre uma carga de prova q0 colocada no ponto: na origem.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas cargas positivas iguais, cada uma com q = 6,0 times 10^-9 C, colocadas simetricamente no eixo x: uma em x = +0,15 m e outra em x = -0,15 m. Nosso objetivo é descobrir como essas cargas empurram uma carga de teste q0 que está na origem (0,0). Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb para calcular as forças elétricas e decompor essas forças nas direções x e y. Depois, juntamos tudo para achar o módulo total da força, sua direção e para onde ela aponta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que diz que a força elétrica entre duas cargas puntiformes é dada por:
F = ke |q1 cdot q2|r^2
Onde:
  • F é a força elétrica,
  • ke = 8,99 times 10^9 N cdot m^2/C^2 é a constante eletrostática,
  • q1 e q2 são as magnitudes das cargas,
  • r é a distância entre elas.
Como as duas cargas são positivas, elas se repelem. Vamos calcular a força que cada uma delas exerce na carga de teste.

Passo 3

Vamos calcular a distância entre cada carga e a origem. Ambas estão a r = 0,15 m da origem. Então, para cada carga:
F = ke q cdot q0r^2 = 8,99 times 10^9 (6,0 times 10^-9) cdot q0(0,15)^2
Simplificando:
F = 8,99 times 10^9 6,0 times 10^-9 cdot q00,0225 = 8,99 times 10^9 times 6,0 times 10^-90,0225 cdot q0
F approx 8,99 times 10^9 times 2,6667 times 10^-7 cdot q0 approx 2,392 times 10^3 cdot q0 N

Passo 4

Agora, vamos decompor essa força nas direções x e y. Como as cargas estão no eixo x e a carga de teste está na origem, a força de cada carga estará na direção do eixo x.
Para a carga em x = +0,15 m:
  • A força F1 empurra a carga de teste para a direita (positivo em x).
Para a carga em x = -0,15 m:
  • A força F2 empurra a carga de teste para a esquerda (negativo em x).
Como ambas as forças estão no eixo x e em direções opostas, elas vão se somar ou subtrair dependendo da direção.

Passo 5

Vamos somar as componentes das forças:
Ftotalx = F1 + (-F2)
Mas, como ambas as forças têm o mesmo módulo e são opostas em direção:
Ftotalx = F - F = 0
Para a componente y, como não há movimentação na vertical, Ftotaly = 0.

Passo 6

Então, o módulo total da força é:
|Ftotal| = raizFtotalx^2 + Ftotaly^2 = raiz0^2 + 0^2 = 0 N

Passo 7

Como a força total é zero, não há direção ou sentido específicos para reportar.

Resposta

A força elétrica resultante sobre a carga de prova q0 na origem é nula, ou seja, Ftotal = 0 N.

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