Em um sistema de coordenadas ortogonais, uma carga puntiforme positiva
é colocada no ponto
; e outra carga idêntica é colocada no ponto
. Estabeleça as componentes
e
, e encontre o módulo, a direção e o sentido da força elétrica sobre uma carga de prova
colocada no ponto: na origem.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas cargas positivas iguais, cada uma com
, colocadas simetricamente no eixo x: uma em
e outra em
. Nosso objetivo é descobrir como essas cargas empurram uma carga de teste
que está na origem (0,0). Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb para calcular as forças elétricas e decompor essas forças nas direções x e y. Depois, juntamos tudo para achar o módulo total da força, sua direção e para onde ela aponta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que diz que a força elétrica entre duas cargas puntiformes é dada por:
Onde:
-
é a força elétrica, -
é a constante eletrostática, -
e são as magnitudes das cargas, -
é a distância entre elas.
Como as duas cargas são positivas, elas se repelem. Vamos calcular a força que cada uma delas exerce na carga de teste.
Passo 3
Vamos calcular a distância entre cada carga e a origem. Ambas estão a
da origem. Então, para cada carga:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos decompor essa força nas direções x e y. Como as cargas estão no eixo x e a carga de teste está na origem, a força de cada carga estará na direção do eixo x.
Para a carga em
:
- A força
empurra a carga de teste para a direita (positivo em x).
Para a carga em
:
- A força
empurra a carga de teste para a esquerda (negativo em x).
Como ambas as forças estão no eixo x e em direções opostas, elas vão se somar ou subtrair dependendo da direção.
Passo 5
Vamos somar as componentes das forças:
Mas, como ambas as forças têm o mesmo módulo e são opostas em direção:
Para a componente y, como não há movimentação na vertical,
.
Passo 6
Então, o módulo total da força é:
Passo 7
Como a força total é zero, não há direção ou sentido específicos para reportar.
Resposta
A força elétrica resultante sobre a carga de prova
na origem é nula, ou seja,
.