Um objeto, de 2,0 cm de altura, é colocado a 20 cm de um espelho esférico. A imagem que se obtém é virtual e possui 4,0 mm de altura.
a) Qual o tipo de espelho?
b) Qual o foco?
c) Qual o raio de curvatura?
d) Qual a distancia da imagem?
Preciso dos cálculos por favor.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. O exercício fala sobre um objeto de 2,0 cm de altura colocado a 20 cm de um espelho esférico. A imagem formada é virtual e tem 4,0 mm de altura. Vamos usar conceitos de Óptica Geométrica, especificamente sobre espelhos esféricos. Para resolver, vamos precisar das fórmulas do espelho esférico e da ampliação.

Passo 2

a) Qual o tipo de espelho?
Primeiro, sabemos que para espelhos esféricos, temos dois tipos principais: côncavo e convexo. A chave aqui é que a imagem é virtual e aumentada (a altura passou de 2,0 cm para 4,0 mm, que na verdade é uma redução, mas como é virtual, a imagem é direita).
No caso dos espelhos:
  • Espelho côncavo: Pode formar imagens reais ou virtuais, dependendo da posição do objeto.
  • Espelho convexo: Sempre forma imagens virtuais, reduzidas e direitas.
Como a imagem é virtual e reduzida, o espelho é convexo.

Passo 3

b) Qual o foco?
Vamos usar a fórmula da ampliação para encontrar a distância da imagem e depois o foco.
A ampliação $ m $ é dada por:
m
Onde:
  • $ h_i = 4,0 , mm = 0,4 , cm $
  • $ h_o = 2,0 , cm $
  • $ p = 20 , cm $ (distância do objeto)
Calculando a ampliação:
m = hiho = qp
Agora, usando $ m = \frac{q}{p} $:
hi = 4,0 , mm = 0,4 , cm
ho = 2,0 , cm
p = 20 , cm
Como a imagem é virtual, $ q $ é positivo.
Agora, usamos a fórmula do espelho esférico:
m = 0,42,0 = 0,2
m = qp
0,2 = q20
q = 0,2 times 20
q = 4 , cm
q

Passo 4

c) Qual o raio de curvatura?
O raio de curvatura $ R $ está relacionado ao foco $ f $ pela fórmula:
R
f
R = 2f

Passo 5

d) Qual a distância da imagem?
Já calculamos isso no Passo 3. A distância da imagem $ q $ é 4 cm.

Resposta

a) O espelho é convexo.
b) O foco é aproximadamente 3,33 cm.
c) O raio de curvatura é aproximadamente 6,66 cm.
d) A distância da imagem é 4 cm.

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