(UNESP) Um corpo A, de massa m e velocidade v0, colide elasticamente com um corpo B em repouso e de massa desconhecida. Após a colisão, a velocidade do corpo A é v0/2, na mesma direção e sentido que a do corpo B. A massa do corpo B é
a) m/3.
b) m/2.
c) 2m.
d) 3m.
e) 6m.
a) m/3.
b) m/2.
c) 2m.
d) 3m.
e) 6m.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre colisão elástica, que faz parte da física, mais especificamente da mecânica. Precisamos descobrir a massa de um corpo B que está em repouso quando é atingido por outro corpo A que está se movendo. Para resolver isso, vamos usar dois conceitos principais: a conservação da quantidade de movimento e a conservação da energia cinética, que são fundamentais em colisões elásticas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que na colisão elástica, tanto a quantidade de movimento quanto a energia cinética total são conservadas. A quantidade de movimento é calculada por $ p = m \times v $, onde $ m $ é a massa e $ v $ é a velocidade. A energia cinética é dada por $ E_c = \frac{1}{2} m v^2 $.
Passo 3
Vamos chamar a massa do corpo A de $ m_A = m $ e a velocidade inicial de $ v_{A0} = v_0 $. O corpo B tem massa $ m_B $ e está inicialmente em repouso, ou seja, $ v_{B0} = 0 $.
Passo 4
Após a colisão, sabemos que a velocidade do corpo A é $ v_{A} = \frac{v_0}{2} $ e a velocidade do corpo B é $ v_{B} $ na mesma direção de $ v_A $. Como a colisão é elástica, aplicamos a conservação da quantidade de movimento:
Passo 5
Simplificando a equação da quantidade de movimento:
Passo 6
Agora, aplicamos a conservação da energia cinética:
Passo 7
Simplificando a equação da energia cinética:
Passo 8
Agora, usamos a equação da quantidade de movimento para expressar $ v_B $:
Passo 9
Substituímos $ v_B $ na equação da energia cinética:
Passo 10
Cancelando termos comuns e resolvendo para $ m_B $:
Resposta
A massa do corpo B é $ 3m $. Alternativa d) 3m.