(UNESP) Um corpo A, de massa m e velocidade v0, colide elasticamente com um corpo B em repouso e de massa desconhecida. Após a colisão, a velocidade do corpo A é v0/2, na mesma direção e sentido que a do corpo B. A massa do corpo B é
a) m/3.
b) m/2.
c) 2m.
d) 3m.
e) 6m.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre colisão elástica, que faz parte da física, mais especificamente da mecânica. Precisamos descobrir a massa de um corpo B que está em repouso quando é atingido por outro corpo A que está se movendo. Para resolver isso, vamos usar dois conceitos principais: a conservação da quantidade de movimento e a conservação da energia cinética, que são fundamentais em colisões elásticas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que na colisão elástica, tanto a quantidade de movimento quanto a energia cinética total são conservadas. A quantidade de movimento é calculada por $ p = m \times v $, onde $ m $ é a massa e $ v $ é a velocidade. A energia cinética é dada por $ E_c = \frac{1}{2} m v^2 $.

Passo 3

Vamos chamar a massa do corpo A de $ m_A = m $ e a velocidade inicial de $ v_{A0} = v_0 $. O corpo B tem massa $ m_B $ e está inicialmente em repouso, ou seja, $ v_{B0} = 0 $.

Passo 4

Após a colisão, sabemos que a velocidade do corpo A é $ v_{A} = \frac{v_0}{2} $ e a velocidade do corpo B é $ v_{B} $ na mesma direção de $ v_A $. Como a colisão é elástica, aplicamos a conservação da quantidade de movimento:
vA = v02

Passo 5

Simplificando a equação da quantidade de movimento:
m v0 - m v02 = mB vB
m v02 = mB vB

Passo 6

Agora, aplicamos a conservação da energia cinética:
12 m v0^2 = 12 m ( v02 )^2 + 12 mB vB^2

Passo 7

Simplificando a equação da energia cinética:
12 m v0^2 = 12 m v0^24 + 12 mB vB^2
12 m v0^2 - 18 m v0^2 = 12 mB vB^2
38 m v0^2 = 12 mB vB^2

Passo 8

Agora, usamos a equação da quantidade de movimento para expressar $ v_B $:
vB

Passo 9

Substituímos $ v_B $ na equação da energia cinética:
vB
38 m v0^2 = 12 mB ( m v02 mB )^2
38 m v0^2 = 12 mB m^2 v0^24 mB^2

Passo 10

Cancelando termos comuns e resolvendo para $ m_B $:
mB

Resposta

A massa do corpo B é $ 3m $. Alternativa d) 3m.

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