Um objeto de 5 cm de altura é colocado a 30 cm de uma lente convergente e forma uma imagem de 10 cm de altura. (a) Calcule a distância da imagem do espelho. (b) Calcule o foco da lente utilizada. (c) Explique qual é o tipo de imagem formada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma lente convergente e pede pra gente descobrir algumas coisas sobre a imagem formada. A gente vai precisar usar fórmulas de óptica, tipo a da lente e a da ampliação (ou aumento). Então, vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a): Calcular a distância da imagem.
Sabemos que:
  • Altura do objeto ( ho) = 5 cm
  • Distância do objeto ( do) = 30 cm
  • Altura da imagem ( hi) = 10 cm
A fórmula da ampliação ( A) é:
A = hiho = dido
Onde di é a distância da imagem.
Vamos calcular a ampliação primeiro:
A = 105 = 2
Agora, usando a relação da ampliação para encontrar di:
2 = di30 , cm
Multiplicando ambos os lados por 30 cm:
di = 2 times 30 , cm = 60 , cm

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b): Calcular a distância focal da lente.
A gente vai usar a fórmula da lente:
1f = 1do + 1di
Substituindo os valores que já temos:
1f = 130 + 160
Precisamos somar as frações:
1f = 260 + 160 = 360 = 120
Então, invertendo para achar f:
f = 20 , cm

Passo 4

Por último, vamos para a parte (c): Explicar o tipo de imagem formada.
Como a lente é convergente e a imagem é real (pois está do outro lado da lente) e maior que o objeto (a ampliação é 2), a imagem é invertida e ampliada. Além disso, está posicionada além do ponto focal, o que confirma que a imagem é real e inversa.

Resposta

(a) A distância da imagem é 60 cm.
(b) A distância focal da lente é 20 cm.
(c) A imagem formada é real, invertida e ampliada.

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