Questāo 1. (2 pontos) Se o comprimento de onda máximo da radiação dentro de uma cavidade é 6500 AA, determine a densidade de energia total dentro da cavidade em mJ / cm^3.

Passo 1

O enunciado pede a densidade de energia total dentro de uma cavidade, sabendo que o comprimento de onda de pico é 6500,AA. O conteúdo é radiação de corpo negro; vamos usar a lei de Wien para achar a temperatura e depois a lei de Stefan–Boltzmann (na forma de densidade de energia) para obter u.

Passo 2

Para achar a temperatura usamos a lei de deslocamento de Wien: lambdamax T = b, onde b = 2,898times10^-3,mcdotK e lambdamax = 6500,AA = 6,5times10^-7,m. Assim,

Passo 3

T = blambdamax = 2,898times10^-36,5times10^-7 approx 4,458times10^3,K

Passo 4

A densidade de energia total de um corpo negro é dada por u = a,T^4, onde a = dfrac4sigmac. Tomando sigma = 5,6704times10^-8,W/m^2K^4 e c = 3,0times10^8,m/s, obtemos a approx 7,566times10^-16,J/m^3K^4.

Passo 5

Agora calculamos numericamente:

Passo 6

u = 7,566times10^-16 times (4,458times10^3)^4 approx 2,989times10^-1,J/m^3

Passo 7

Falta converter J/m^3 em mJ/cm^3. Como 1,J/m^3 = 10^-6,J/cm^3 = 10^-3,mJ/cm^3, temos:

Passo 8

u = 2,989times10^-1,J/m^3 = 2,989times10^-4,mJ/cm^3

Resposta

2{,}99\times10{-4},\text{mJ/cm}3

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