Um objeto de 6 cm de altura está colocado a 48 cm de um espelho convexo cujo raio de curvatura é 72 cm . Dá a posição, o tamanho e a natureza da imagem.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Um objeto de 6 cm de altura está colocado a 48 cm de um espelho convexo cujo raio de curvatura é 72 cm. Dá a posição, o tamanho e a natureza da imagem.”
Isso é Óptica Geométrica, mais especificamente espelhos esféricos. Para resolver, a gente vai precisar de:
  1. A relação entre raio de curvatura e distância focal: f = R2 (com sinal negativo pra espelho convexo).
  2. A equação do espelho: 1f ;=; 1do ;+; 1di.
  3. A fórmula da ampliação (magnificação): m = -,dido e hi = m,ho.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a distância focal f. Como o raio de curvatura do espelho convexo é R = 72 cm, pela fórmula
f = R2,
mas em espelho convexo a gente toma f negativo. Então:
f = -722 = -36 cm

Passo 3

Agora aplicamos a equação do espelho:
1f = 1do + 1di
Substituindo f = -36 cm e do = 48 cm:
1-36 = 148 + 1di
Isolando 1di:
1di = 1-36 - 148 = -136 - 148
Vamos pôr no mesmo denominador (144):
-136 = -4144, -148 = -3144
Logo
1di = -4144 - 3144 = -7144
Então
di = -1447approx -20,57 cm
Como di deu negativo, isso significa que a imagem está “para trás” do espelho — ou seja, é virtual.

Passo 4

Vamos ver o tamanho da imagem usando a ampliação m:
m = -,dido = -,-144/748 = 1447cdot48 = 144336 = 37approx 0,43
E a altura da imagem hi = m,ho, com ho=6 cm:
hi = 37times 6 = 187approx 2,57 cm
Como m é positivo, a imagem está na mesma orientação do objeto (ou seja, direita/erneta) e |m|<1 indica que ela é reduzida.

Resposta

Posição da imagem: di approx -20,57 cm (20,57 cm atrás do espelho; virtual)
Altura da imagem: hi approx 2,57 cm (reduzida)
Natureza da imagem: virtual, direita (não invertida) e menor que o objeto.

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