Duas cascas condutoras concêntricas têm raios
e
, cargas uniformes
e
e espessura insignificante. Com
no infinito, determine V para
.
Passo 1
O problema diz que temos duas cascas condutoras concêntricas, com raios
e cargas uniformes
Queremos achar o potencial elétrico
no ponto
(ou seja, na superfície da casca externa), tomando
.
Conteúdo: potencial eletrostático de distribuições esféricas e uso da definição
Conteúdo: potencial eletrostático de distribuições esféricas e uso da definição
e da Lei de Gauss para achar
Passo 2
Primeiro, lembrando a definição de potencial relativo ao infinito:
onde
Passo 3
Pra achar
fora das cascas (isto é, para
), usamos a Lei de Gauss:
– Envolvendo as duas cascas por uma superfície gaussiana esférica de raio , a carga total escrita dentro é
.
– Assim
– Envolvendo as duas cascas por uma superfície gaussiana esférica de raio
– Assim
$$E®,4\pi r^2 = \frac{q_1+q_2}{\varepsilon_0} \quad\Longrightarrow\quad
E®=\frac{q_1+q_2}{4\pi\varepsilon_0,r^2},. $$
Passo 4
Agora plugamos
na integral do potencial:
Passo 5
Basta substituir valores em unidades SI:
Então