Um objeto colocado em uma balança de braços iguais pode ser equilibrado por uma massa de 12 kg . Quando o objeto é colocado em uma balança de mola, o mostrador indica 12 kg . Todo o conjunto (as duas balanças, os pesos e o objeto) é transportado para a Lua, onde a aceleração de queda livre é seis vezes menor que na Terra. As novas leituras da balança de braços iguais e da balança de mola são, respectivamente,
Escolha uma opção:
a. 12 kg e 12 kg
b. 2 kg e 2 kg.
Oc. 2 kg e 12 kg.
d. 12 kge 72 kg
e. 12 kge2 kg.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um objeto que, na Terra, é equilibrado por uma massa de 12 kg em uma balança de braços iguais e também mostra 12 kg em uma balança de mola. Agora, esse conjunto todo é levado para a Lua, onde a gravidade é seis vezes menor que na Terra. A pergunta é: quais serão as novas leituras dessas balanças na Lua?
Vamos precisar entender dois tipos de balanças:
  1. Balança de braços iguais (balança de torque): Funciona equilibrando torques (forças multiplicadas pela distância).
  2. Balança de mola: Mede diretamente o peso do objeto, que depende da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a balança de braços iguais. Na Terra, ela equilibra o torque do objeto com o torque da massa de 12 kg. O torque é dado por:
Torque = Força times Distância çâ
Como os braços são iguais, e a gravidade na Terra é $ g $, temos:
g
Aqui, $ d $ é a distância dos braços, que se cancela. Logo, $ m_{objeto} = 12,kg $.

Passo 3

Agora, vamos analisar a balança de mola. Ela mede o peso, que é a força gravitacional atuando sobre o objeto:
P = m times g
Na Terra, o mostrador indica 12 kg, que na verdade representa o peso:
12,kg = mobjeto times g
Então, o objeto tem uma massa de 12 kg.

Passo 4

Quando levado para a Lua, a gravidade é seis vezes menor que na Terra, ou seja, $ g_{Lua} = \frac{g}{6} $.
Vamos ver como isso afeta as balanças:
Balança de braços iguais:
O torque na Lua será:
gLua = g6
Como $ g_{Lua} $ e $ d $ são iguais para ambos os lados, os 12 kg ainda equilibram o objeto. Então, a leitura permanece 12 kg.
Balança de mola:
Agora, o peso será:
mobjeto times gLua times d = 12,kg times gLua times d
Então, a balança de mola agora indicará 2 kg.

Resposta

A nova leitura será 12 kg na balança de braços iguais e 2 kg na balança de mola.

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