Quando um caixote de 25 kg é empurrado em um piso horizontal sem atrito com uma força de 200 N , que aponta para uma direção 20^circ abaixo da horizontal, o módulo da força normal que o piso exerce sobre o caixote é
Escolha uma opção:
  • a. 25 N
    b. 180 N
    c. 68 N
    d. 310 N
    e. 250 N

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão fala sobre um caixote de 25 kg sendo empurrado em um piso horizontal sem atrito por uma força de 200 N que está direcionada 20° abaixo da horizontal. O que precisamos descobrir é qual é a força normal que o piso exerce sobre o caixote. Para isso, vamos usar os conceitos de forças e equilíbrio na física.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam no caixote. Temos:
  • O peso do caixote, que é a força da gravidade puxando ele para baixo. Isso se calcula como $ P = m \times g $, onde $ m = 25 , kg $ e $ g = 9,8 , m/s² $.
  • A força aplicada de 200 N, que está inclinada 20° abaixo da horizontal. Essa força tem duas componentes: uma horizontal e uma vertical.
  • A força normal ($ N $), que é a força que o piso exerce para cima, equilibrando as forças que puxam o caixote para baixo.

Passo 3

Vamos calcular o peso do caixote:
P = 25 , kg times 9,8 , m/s² = 245 , N ²

Passo 4

Agora, vamos decompôr a força aplicada de 200 N nas suas componentes horizontal ($ F_x Fx F_y $):
  • Componente horizontal:
Fy
- Componente vertical:
Fx = F times cos(theta) = 200 times cos(20°)
Lembrando que a componente vertical está para baixo porque a força está inclinada 20° abaixo da horizontal.

Passo 5

Calculando as componentes:
  • $ \cos(20°) \approx 0,9397 $
  • $ \sin(20°) \approx 0,3420 $
    Então:
cos(20°) approx 0,9397
sin(20°) approx 0,3420

Passo 6

Agora, vamos montar a equação de equilíbrio vertical. Como o caixote está em repouso verticalmente, a soma das forças para cima deve ser igual à soma das forças para baixo:
N = P + Fy
Substituindo os valores:
N = 245 , N + 68,4 , N
N approx 313,4 , N

Resposta

A força normal que o piso exerce sobre o caixote é aproximadamente 310 N. A opção correta é a d. 310 N.

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