Um objeto é colocado no eixo central de uma lente delgada, a uma distância maior que o valor absoluto da distância focal. A ampliação é
. Isso significa que
◯ a imagem é real e direita e a lente é convergente.
◯ a imagem é real e invertida e a lente é convergente.
◯ a imagem é virtual e direita e a lente é divergente.
◯ a imagem é virtual e direita e a lente é convergente.
◯ a imagem é virtual e invertida e a lente é divergente.
◯ a imagem é real e direita e a lente é convergente.
◯ a imagem é real e invertida e a lente é convergente.
◯ a imagem é virtual e direita e a lente é divergente.
◯ a imagem é virtual e direita e a lente é convergente.
◯ a imagem é virtual e invertida e a lente é divergente.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Um objeto está no eixo central de uma lente delgada.
- A distância do objeto é maior que o valor absoluto da distância focal (isto é,
). - A ampliação lateral vale
).
O enunciado pergunta qual das alternativas descritas corresponde corretamente à natureza da imagem (real/virtual; direita/invertida) e ao tipo de lente (convergente/divergente).
Passo 2
Relembre a fórmula da ampliação lateral para lente delgada e o significado dos sinais:
- A ampliação lateral é dada por
onde:
-
é a ampliação lateral (razão entre altura da imagem e altura do objeto ); -
é a distância do objeto à lente (distância do objeto; aqui positiva para objeto real no lado de entrada); -
é a distância da imagem à lente (positiva se a imagem está do lado oposto ao objeto — imagem real; negativa se está do mesmo lado do objeto — imagem virtual). - O sinal de
diz se a imagem é direita (upright) ou invertida: -
imagem direita (não invertida). -
imagem invertida.
-
- O sinal de
diz se a imagem é real ou virtual: -
imagem real (do lado oposto ao objeto). -
imagem virtual (do mesmo lado que o objeto).
-
Passo 3
Use a relação
com o valor dado
.
Isolando :
Isolando
Substituindo
obtemos
Como
(objeto real), conclui-se que
. Pelo critério do passo anterior,
significa que a imagem é virtual (está do mesmo lado do objeto).
Passo 4
A ampliação dada é positiva (
), portanto a imagem é direita (não invertida). Além disso
indica que a imagem é reduzida em relação ao objeto.
Passo 5
Agora determinamos o tipo de lente. Há duas possibilidades que produzem imagem virtual direita em lentes simples:
- Lente convergente com objeto colocado dentro da distância focal (
): produz imagem virtual, direita e ampliada (caso ).
Mas o enunciado afirma, ou seja, o objeto NÃO está dentro da distância focal da lente convergente; portanto a lente convergente não pode produzir aqui imagem virtual direita quando (para convergente com a imagem é real e invertida, ). - Lente divergente: para qualquer objeto real (qualquer
) uma lente divergente produz sempre imagem virtual, direita e reduzida ( e ). Isso bate com .
Portanto a única opção consistente com
e
é que a lente seja divergente.
Passo 6
Como verificação algébrica rápida, use a equação de lentes
. Substituindo
temos:
Assim
ou seja,
. Isso confirma que a lente tem distância focal negativa, ou seja, é divergente.
Passo 7
Juntando tudo:
-
imagem direita (não invertida). -
imagem virtual. - A verificação via equação de lentes mostra
lente divergente.
Logo a alternativa correta é a que diz que a imagem é virtual e direita e a lente é divergente.
Resposta
a imagem é virtual e direita e a lente é divergente.