Um objeto é colocado no eixo central de uma lente delgada, a uma distância maior que o valor absoluto da distância focal. A ampliação é +0,4. Isso significa que
◯ a imagem é real e direita e a lente é convergente.
◯ a imagem é real e invertida e a lente é convergente.
◯ a imagem é virtual e direita e a lente é divergente.
◯ a imagem é virtual e direita e a lente é convergente.
◯ a imagem é virtual e invertida e a lente é divergente.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Um objeto está no eixo central de uma lente delgada.
  • A distância do objeto é maior que o valor absoluto da distância focal (isto é, u > |f|).
  • A ampliação lateral vale \(+0,4).
    O enunciado pergunta qual das alternativas descritas corresponde corretamente à natureza da imagem (real/virtual; direita/invertida) e ao tipo de lente (convergente/divergente).

Passo 2

Relembre a fórmula da ampliação lateral para lente delgada e o significado dos sinais:
  • A ampliação lateral é dada por m=\frac{h'}{h}=-\frac{v}{u},
onde:
  • m é a ampliação lateral (razão entre altura da imagem h' e altura do objeto h);
  • u é a distância do objeto à lente (distância do objeto; aqui positiva para objeto real no lado de entrada);
  • v é a distância da imagem à lente (positiva se a imagem está do lado oposto ao objeto — imagem real; negativa se está do mesmo lado do objeto — imagem virtual).
  • O sinal de m diz se a imagem é direita (upright) ou invertida:
    • m>0 \Rightarrow imagem direita (não invertida).
    • m<0 \Rightarrow imagem invertida.
  • O sinal de v diz se a imagem é real ou virtual:
    • v>0 \Rightarrow imagem real (do lado oposto ao objeto).
    • v<0 \Rightarrow imagem virtual (do mesmo lado que o objeto).

Passo 3

Use a relação m=-\dfrac{v}{u} com o valor dado \,m=+0,4.
Isolando v:
v=-m\,u.
Substituindo m=+0,4 obtemos
v=-0,4\,u.
Como u>0 (objeto real), conclui-se que v<0. Pelo critério do passo anterior, v<0 significa que a imagem é virtual (está do mesmo lado do objeto).

Passo 4

A ampliação dada é positiva ( m=+0,4>0), portanto a imagem é direita (não invertida). Além disso |m|=0,4<1 indica que a imagem é reduzida em relação ao objeto.

Passo 5

Agora determinamos o tipo de lente. Há duas possibilidades que produzem imagem virtual direita em lentes simples:
  • Lente convergente com objeto colocado dentro da distância focal ( u<f): produz imagem virtual, direita e ampliada (caso u<f).
    Mas o enunciado afirma u>|f|, ou seja, o objeto NÃO está dentro da distância focal da lente convergente; portanto a lente convergente não pode produzir aqui imagem virtual direita quando u>|f| (para convergente com u>f a imagem é real e invertida, m<0).
  • Lente divergente: para qualquer objeto real (qualquer u>0) uma lente divergente produz sempre imagem virtual, direita e reduzida ( m>0 e |m|<1). Isso bate com m=+0,4.
Portanto a única opção consistente com u>|f| e m=+0,4 é que a lente seja divergente.

Passo 6

Como verificação algébrica rápida, use a equação de lentes \dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{u}+\dfrac{1}{v}. Substituindo v=-0,4u temos:
\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{-0,4u}=\frac{1}{u}-\frac{1}{0,4u}=\frac{1}{u}\left(1-\frac{1}{0,4}\right)=\frac{1}{u}\left(1-\frac{10}{4}\right)=\frac{1}{u}\left(1-2,5\right)=\frac{-1,5}{u}.
Assim
f=\frac{u}{-1,5}=-\frac{2}{3}u,
ou seja, f<0. Isso confirma que a lente tem distância focal negativa, ou seja, é divergente.

Passo 7

Juntando tudo:
  • m=+0,4>0 \Rightarrow imagem direita (não invertida).
  • v=-0,4u<0 \Rightarrow imagem virtual.
  • A verificação via equação de lentes mostra f<0 \Rightarrow lente divergente.
    Logo a alternativa correta é a que diz que a imagem é virtual e direita e a lente é divergente.

Resposta

a imagem é virtual e direita e a lente é divergente.

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