A que distância de um espelho côncavo deve ser colocado um objeto para que a imagem e o objeto sejam do mesmo tamanho?
◯ A distância focal.
◯ Meia distância focal.
◯ Duas vezes a distância focal.
◯ Menos da metade da distância focal.
◯ Mais de duas vezes a distância focal.
◯ A distância focal.
◯ Meia distância focal.
◯ Duas vezes a distância focal.
◯ Menos da metade da distância focal.
◯ Mais de duas vezes a distância focal.
Passo 1
O enunciado pede: colocar um objeto em relação a um espelho côncavo de modo que a imagem e o objeto tenham o mesmo tamanho. As opções fornecidas são:
- A distância focal.
- Meia distância focal.
- Duas vezes a distância focal.
- Menos da metade da distância focal.
- Mais de duas vezes a distância focal.
Informações relevantes dadas:
- O espelho é côncavo.
- Queremos que a imagem tenha o mesmo tamanho que o objeto (mesma altura).
Passo 2
Vamos reunir as fórmulas fundamentais que descrevem imagens em espelhos esféricos e explicar cada símbolo (aulas rápidas e claras):
- Equação dos espelhos esféricos:
onde:
-
é a distância do objeto ao vértice do espelho (distância do objeto), -
é a distância da imagem ao vértice do espelho (distância da imagem), -
é a distância focal do espelho. -
Para espelho côncavo usamos a convenção usual:
. Distâncias reais (na frente do espelho) são positivas. -
Fator de ampliação (magnificação):
onde:
-
e são, respectivamente, as alturas da imagem e do objeto, - O sinal de
indica orientação: significa imagem invertida; informa a razão de tamanhos.
Explicando de forma concreta: se
então imagem e objeto têm o mesmo tamanho em magnitude; se além disso
a imagem está invertida.
Passo 3
Condição de “mesmo tamanho”: queremos
.
- Caso 1:
(mesmo tamanho e mesma orientação — imagem direita). Pela fórmula , ter implica
Substituindo na equação dos espelhos:
o que é impossível (não existe
aqui). Conclusão: não é possível obter imagem direita e do mesmo tamanho com um espelho côncavo.
Passo 4
- Caso 2:
(mesmo tamanho, porém invertida). Pela fórmula:
Agora substituímos
na equação dos espelhos:
Resolvendo para
:
Interpretação física: quando o objeto está na posição
(no centro de curvatura do espelho), a imagem forma-se também em
, é real, invertida e tem exatamente o mesmo tamanho do objeto (
).
Passo 5
Pequeno exemplo numérico para fixar: se
, então colocar o objeto a
do espelho produz uma imagem em
com
(mesmo tamanho, invertida). Isso confirma o resultado de forma concreta.
Resposta
Duas vezes a distância focal.