Um objeto é colocado a 1 m de distância em frente a uma lente convergente, de distância focal 0.5 m , a qual se encontra a 2 m de distância, em frente a um espelho plano. Qual é a amplificação transversal linear?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede:
– Conteúdo: ótica geométrica (lentes delgadas e espelho plano).
– Situação: um objeto está a 1 m à esquerda de uma lente convergente (f=0,5 m). A 2 m à direita dessa lente, há um espelho plano. Queremos saber qual é a amplificação transversal linear total desse sistema lente→espelho→lente.
– Ferramentas que vamos usar:
  1. Fórmula das lentes delgadas: 1s + 1s' = 1f
  2. Definição de amplificação (transversal) de uma lente: m = -,s's
  3. Para o espelho plano, a amplificação vale +1 e forma imagem a mesma distância atrás do espelho.

Passo 2

Primeira imagem gerada pela lente:
  • Distância do objeto à lente: 1s1 + 1s'1 = 1f ;Longrightarrow; 11 + 1s'1 = 10,5 = 2 ;Longrightarrow; 1 + 1s'1 = 2 ;Longrightarrow; 1s'1 = 1 ;Longrightarrow; s'1 = 1 m ,m (positivo porque está no lado de onde a luz entra).
  • Distância focal: m1 = -,s'1s1 = -,11 = -1 ,m.
    Aplicando
Essa imagem é real e está 1 m à direita da lente. A amplificação desta primeira lente é

Passo 3

Reflexão no espelho plano:
  • A imagem I₁ da lente fica a 1 m na frente do espelho (já que o espelho está a 2 m da lente e I₁ está a 1 m da lente).
  • O espelho plano forma uma imagem I₂ virtual a 1 m atrás dele.
  • Amplificação do espelho: mrm espelho = +1

Passo 4

Segunda passagem pela lente (luz volta do espelho para a lente):
  • Agora o “objeto” para a lente é a imagem I₂, que está 1 m atrás do espelho. Como o espelho fica a 2 m da lente, I₂ está a 1s2 + 1s'2 = 1f ;Longrightarrow; 13 + 1s'2 = 2 ;Longrightarrow; 1s'2 = 2 - 13 = 53 ;Longrightarrow; s'2 = 35 = 0,6 m ,m à direita da lente.
  • Na segunda passagem, a luz chega pelo lado direito, então tomamos m2 = -,s'2s2 = -,0,63 = -0,2 ,m.
  • A lente continua com ,m, e usamos de novo Essa imagem final fica 0,6 m à esquerda da lente (lado de saída), e a amplificação nessa passagem é

Resposta

Amplificação total
m = m1 ,times, mrm espelho ,times, m2 = (-1)times(+1)times(-0,2) = +0,2

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