Um objeto cujo vetor posição é dado por
se move ao longo da parábola
. Sabe-se que a componente horizontal do vetor aceleração em cada instante
é igual
e que no instante
o objeto se encontra no ponto
com vetor velocidade
. Pede-se
c) Em que instante o objeto se encontra no ponto
?
c) Em que instante o objeto se encontra no ponto
Passo 1
O enunciado diz que o objeto se move em y=x²−4, começa em α(0)=(0,−4) com v(0)=(4,0) e que a componente horizontal da aceleração é constante −4. Precisamos achar t tal que α(t)=(2,0). Vamos usar cinemática unidimensional em x e depois impor y=x²−4.
Passo 2
Como aceleração é derivada da velocidade, temos x’’(t)=a_x(t)=−4. Integrando para obter a velocidade:
Passo 3
Agora integramos para achar x(t):
Passo 4
Para chegar em (2,0) precisamos de x(t)=2 (pois então y=2²−4=0 satisfaz y). Resolvendo:
Resposta
1