Calcular a derivada de:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de f(x)=
·
. O conteúdo envolvido é regra do produto e regra da cadeia, além de derivadas de potências e de radicais. Vamos precisar transformar
em potência, identificar funções intermediárias e aplicar as regras de derivação.
Passo 2
Definimos duas funções auxiliares:
e
. Assim, reescrevemos
Passo 3
Para calcular
, usamos derivada de potência em cada termo:
Derivada de é
e de
é
. Logo,
Derivada de
Passo 4
Para calcular
, derivamos termo a termo:
Derivada de é
, de
é
e de
é
. Assim,
Derivada de
Passo 5
Agora aplicamos a regra do produto e a regra da cadeia. Primeiro, pela regra da cadeia:
Em seguida, pela regra do produto:
Passo 6
Por fim, substituímos as expressões de
,
,
e
na fórmula de
.
Resposta
[\n f’(x)=3(3x2+x{4/3})2\left(6x+\frac{4}{3}x{1/3}\right)(2x3+x2-2x)+(3x2+x{4/3})3(6x2+2x-2)\n]