Um objeto, de densidade igual a
, está suspenso no ar por um cabo (inextensivel e de massa desprezível). Nesse instante, um dinamômetro ideal registra uma força de 10 N no cabo. Mantendo ainda o objeto suspenso pelo cabo e estando agora o objeto totalmente imerso, e em equilibrio estático, em um líquido de densidade igual a
, qual o novo valor, em N , da força registrada no dinamômetro? Adote a intensidade da gravidade no local igual a
.
(2,0 pontos)
(2,0 pontos)
Passo 1
O enunciado pede: qual o novo valor, em
, da força registrada no dinamômetro quando o objeto, que antes estava suspenso no ar com leitura de
, fica totalmente imerso e em equilíbrio estático em um líquido de densidade igual a
.\
Informações dadas:
Leitura no ar (força no cabo inicialmente):
.\
Densidade do objeto:
.\
Densidade do líquido:
.\
Aceleração da gravidade:
.\
Pergunta explícita: encontrar a nova leitura do dinamômetro com o objeto totalmente imerso e em equilíbrio estático.
Informações dadas:
Pergunta explícita: encontrar a nova leitura do dinamômetro com o objeto totalmente imerso e em equilíbrio estático.
Passo 2
Vamos identificar variáveis e princípios físicos úteis (sem resolver ainda).\
Definições e símbolos:
= peso real do objeto (força da gravidade sobre ele). Unidade:
.\
= massa do objeto. Unidade:
.\
= volume do objeto. Unidade:
.\
= densidade do objeto. Unidade:
.\
= densidade do líquido. Unidade:
.\
= aceleração da gravidade (
).\
Princípio que vamos usar: Princípio de Arquimedes — a força de empuxo sobre um corpo totalmente imerso é igual ao peso do fluido deslocado:
Definições e símbolos:
Princípio que vamos usar: Princípio de Arquimedes — a força de empuxo
Passo 3
Relacionamentos entre massa, volume e densidade; e ligação com o peso.\
Densidade é massa por volume, logo
Densidade é massa por volume, logo
O peso real do objeto é
Como o dinamômetro registrou
quando o objeto estava no ar, e assumindo empuxo do ar desprezível, temos
Passo 4
Expressar o empuxo em função de
(para evitar calcular massa e volume separadamente). Substituímos
em
:
Como
, temos
Portanto o empuxo é proporcional ao peso real através da razão entre as densidades:
Passo 5
Força medida pelo dinamômetro com o objeto imerso (apparent weight) é o peso real menos o empuxo:
Agora substituímos os valores numéricos. Primeiro igualamos as unidades de densidade:
. Assim
e
. A razão fica
Substituindo em
com
:
Passo 6
Verificação detalhada (opcional, para você entender passo a passo): cálculo via massa e volume dá o mesmo resultado.\
\
\
Empuxo \
Leitura no dinamômetro . Confere com o resultado anterior.
Empuxo
Leitura no dinamômetro