Um objeto, de densidade igual a 2 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}, está suspenso no ar por um cabo (inextensivel e de massa desprezível). Nesse instante, um dinamômetro ideal registra uma força de 10 N no cabo. Mantendo ainda o objeto suspenso pelo cabo e estando agora o objeto totalmente imerso, e em equilibrio estático, em um líquido de densidade igual a 0,8 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}, qual o novo valor, em N , da força registrada no dinamômetro? Adote a intensidade da gravidade no local igual a 9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
(2,0 pontos)

Passo 1

O enunciado pede: qual o novo valor, em \mathrm{N}, da força registrada no dinamômetro quando o objeto, que antes estava suspenso no ar com leitura de 10\\ \mathrm{N}, fica totalmente imerso e em equilíbrio estático em um líquido de densidade igual a 0,8\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3.\
Informações dadas:
\;
\bullet Leitura no ar (força no cabo inicialmente): 10\\ \mathrm{N}.\
\bullet Densidade do objeto: 2\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3.\
\bullet Densidade do líquido: 0,8\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3.\
\bullet Aceleração da gravidade: 9,8\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2.\
Pergunta explícita: encontrar a nova leitura do dinamômetro com o objeto totalmente imerso e em equilíbrio estático.

Passo 2

Vamos identificar variáveis e princípios físicos úteis (sem resolver ainda).\
Definições e símbolos:
\;
\bullet W = peso real do objeto (força da gravidade sobre ele). Unidade: \mathrm{N}.\
\bullet m = massa do objeto. Unidade: \mathrm{kg}.\
\bullet V = volume do objeto. Unidade: \mathrm{m}^3.\
\bullet \rho_{\text{obj}} = densidade do objeto. Unidade: \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.\
\bullet \rho_{\text{liq}} = densidade do líquido. Unidade: \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.\
\bullet g = aceleração da gravidade ( 9,8\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2).\
Princípio que vamos usar: Princípio de Arquimedes — a força de empuxo E sobre um corpo totalmente imerso é igual ao peso do fluido deslocado:
E = \rho_{\text{liq}} \, V \, g.

Passo 3

Relacionamentos entre massa, volume e densidade; e ligação com o peso.\
Densidade é massa por volume, logo
\rho_{\text{obj}} = \dfrac{m}{V}\quad\Longrightarrow\quad V=\dfrac{m}{\rho_{\text{obj}}}.
O peso real do objeto é
W = m\,g.
Como o dinamômetro registrou 10\\ \mathrm{N} quando o objeto estava no ar, e assumindo empuxo do ar desprezível, temos
W = 10\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Expressar o empuxo em função de W (para evitar calcular massa e volume separadamente). Substituímos V em E:
E = \rho_{\text{liq}} \, V \, g = \rho_{\text{liq}} \left(\dfrac{m}{\rho_{\text{obj}}}\right) g.
Como m = \dfrac{W}{g}, temos
E = \rho_{\text{liq}} \left(\dfrac{W/g}{\rho_{\text{obj}}}\right) g = W \dfrac{\rho_{\text{liq}}}{\rho_{\text{obj}}}.
Portanto o empuxo é proporcional ao peso real através da razão entre as densidades:
E = W\cdot\dfrac{\rho_{\text{liq}}}{\rho_{\text{obj}}}.

Passo 5

Força medida pelo dinamômetro com o objeto imerso (apparent weight) é o peso real menos o empuxo:
W_{\text{ap}} = W - E = W\left(1 - \dfrac{\rho_{\text{liq}}}{\rho_{\text{obj}}}\right).
Agora substituímos os valores numéricos. Primeiro igualamos as unidades de densidade: 1\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3 = 1000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3. Assim
\rho_{\text{obj}} = 2\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3 = 2000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 e \rho_{\text{liq}} = 0,8\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3 = 800\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3. A razão fica
\dfrac{\rho_{\text{liq}}}{\rho_{\text{obj}}}=\dfrac{800}{2000}=0,4.
Substituindo em W_{\text{ap}} com W=10\\ \mathrm{N}:
W_{\text{ap}}=10\left(1-0,4\right)=10\cdot 0,6=6\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Verificação detalhada (opcional, para você entender passo a passo): cálculo via massa e volume dá o mesmo resultado.\
m=\dfrac{W}{g}=\dfrac{10}{9,8}\approx 1,02\\ \mathrm{kg}.\
V=\dfrac{m}{\rho_{\text{obj}}}=\dfrac{1,02}{2000}\approx 0,000510\\ \mathrm{m}^3.\
Empuxo E=\rho_{\text{liq}} V g = 800\cdot 0,000510\cdot 9,8\approx 4\\ \mathrm{N}.\
Leitura no dinamômetro =W-E=10-4=6\\ \mathrm{N}. Confere com o resultado anterior.

Resposta

6\\ \mathrm{N}

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