Um objeto despenca de um penhasco de 30 m de altura. Considerando g=9,81 m / s^2, determine:
(a) o tempo de queda ;
(b) a velocidade ao tocar o solo;
(c) esboce os gráficos y(t), v(t) e a(t).

Passo 1

O enunciado diz que um objeto é abandonado do repouso do topo de um penhasco de 30 m de altura, com aceleração da gravidade g=9,81,m/ s^2. Queremos (a) o tempo de queda, (b) a velocidade ao atingir o solo e (c) os esboços dos gráficos de y(t), v(t) e a(t). O conteúdo usado será a cinemática do movimento uniformemente acelerado (queda livre).

Passo 2

Definimos o eixo vertical positivo para cima, com origem no solo. Assim a posição inicial é
y0 = 30 m,
a velocidade inicial é
v0 = 0,
e a aceleração é constante
a(t) = -,g = -,9,81 m/s^2
As equações do movimento são
y(t) = y0 + v0,t - tfrac12,g,t^2
v(t) = v0 - g,t
a(t) = -,g

Passo 3

Para encontrar o tempo de queda tf, impomos y(tf)=0. Da equação de y(t) vem
30 - tfrac12,(9,81),tf^2 = 0
tf = raiz2cdot309,81approx2,47 s

Passo 4

A velocidade ao tocar o solo é
v(tf) = 0 - 9,81cdot2,47 approx -,24,2 m/s,
ou seja, 24,2,m/s para baixo.

Passo 5

O gráfico de é uma parábola côncava para baixo, partindo de e atingindo zero em . O gráfico de é uma reta de inclinação que vai de a . O gráfico de é uma reta horizontal constante em .
Um esboço aproximado em ASCII:
Para versus :
y
\(30\) |\
   | \
   |  \
   |   \
 \(0+\)----\----
\[2,47\]
Para versus :
v
 \(0\) |\
   | \
   |  \
   |   \
-\(25+\)----\----
\[2,47\]
Para versus :
a
-\(9,81+\)------------
     \(02,47\)  t

Resposta

(a) tf = raiztfrac2cdot309,81approx2,47,s
(b) v(tf)approx-24,2,m/s (para baixo)
(c) y(t) é parábola côncava para baixo partindo de 30 m até zero em 2,47 s; v(t) é reta decrescente de 0 a -24,2,m/s; a(t) é reta constante em -9,81,m/ s^2.

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