Um objeto despenca de um penhasco de 30 m de altura. Considerando
, determine:
(a) o tempo de queda ;
(b) a velocidade ao tocar o solo;
(c) esboce os gráficos
e
.
(a) o tempo de queda ;
(b) a velocidade ao tocar o solo;
(c) esboce os gráficos
Passo 1
O enunciado diz que um objeto é abandonado do repouso do topo de um penhasco de
m de altura, com aceleração da gravidade
,m/
. Queremos (a) o tempo de queda, (b) a velocidade ao atingir o solo e (c) os esboços dos gráficos de
,
e
. O conteúdo usado será a cinemática do movimento uniformemente acelerado (queda livre).
Passo 2
Definimos o eixo vertical positivo para cima, com origem no solo. Assim a posição inicial é
a velocidade inicial é
e a aceleração é constante
As equações do movimento são
Passo 3
Para encontrar o tempo de queda
, impomos
. Da equação de
vem
Passo 4
A velocidade ao tocar o solo é
ou seja,
,m/s para baixo.
Passo 5
O gráfico de
é uma parábola côncava para baixo, partindo de
e atingindo zero em
. O gráfico de
é uma reta de inclinação
que vai de
a
. O gráfico de
é uma reta horizontal constante em
.
Um esboço aproximado em ASCII:
Para
versus
:
y
\(30\) |\
| \
| \
| \
\(0+\)----\----
\[2,47\]
Para
versus
:
v
\(0\) |\
| \
| \
| \
-\(25+\)----\----
\[2,47\]
Para
versus
:
a
-\(9,81+\)------------
\(02,47\) t
Resposta
(a)
,s
(b) ,m/s (para baixo)
(c) é parábola côncava para baixo partindo de
m até zero em
s;
é reta decrescente de
a
,m/s;
é reta constante em
,m/
.
(b)
(c)