Um objeto que estava no solo foi içado por duas cordas cada uma representadas pelos vetores u=(-20,30) e v=(25,10). Consederando ainda que o vetor relacionado ao peso do objeto corresponde a p#=(0,15), qual é o respectivo vetor resultante r?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um objeto que está sendo levantado por duas cordas, cada uma representada por vetores u = (-20, 30) e v = (25, 10). Além disso, há o vetor peso do objeto p = (0, 15). A matéria envolvida aqui é vetores, especificamente a soma vetorial. Para resolver, vamos precisar somar os vetores das cordas e considerar o vetor peso para encontrar o vetor resultante r.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para somar dois vetores, somamos suas componentes correspondentes. Ou seja, se tivermos a = (ax, ay) e b = (bx, by), então a + b = (ax + bx, ay + by).

Passo 3

Vamos somar os vetores das duas cordas primeiro. Temos:
u = (-20, 30) v = (25, 10)
Somando as componentes:
u + v = (-20 + 25, 30 + 10) = (5, 40)

Passo 4

Agora, precisamos considerar o vetor peso p = (0, 15). Se o objeto está em equilíbrio, a soma das forças que o atuam deve ser zero. Portanto:
u + v - p = r
Substituindo os valores que já temos:
(5, 40) - (0, 15) = (5 - 0, 40 - 15) = (5, 25)

Resposta

O vetor resultante r é igual a (5, 25).

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